19 svar
178 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 07:11 Redigerad: 19 jan 2018 08:49

Fruktansvärt huvudräkning problem

Problemet lyder: 62x+1-217·6x+36=0 6^{2x+1}-217 \cdot 6^x+36=0

Jag har förenklat till  6·62x-217·6x+62=0 6\cdot 6^{2x}-217 \cdot 6^x+6^{2}=0 dvs  6·6x2-31 ·7· 6x+62=0, och jag kan lova att redan där blev jag inte glad att konstatera att 31 var primtal.

Men om vi fortsätter med pq-ering:

Vi sätter 6x=t 6^{x}=t

6t2-31·7t+62=0

31·76·2±31·76·22-62

 

31·76·2±312·7262·22-62·62·2262·22

Om jag har nu inte slarvat nånståns, min tröskel för bullshit huvudräkning har passerats. Jag kan inte tänka mig att de verkligen vill plåga oss såhär?

Min riktiga fråga är: har jag missat en självklar förenkling någonståns?

 

Edit: flyttade från matte 1 till högskolematte1

Smutstvätt 16618 – Moderator
Postad: 19 jan 2018 07:54

Jag hittar ett fel; titta på q-termen under rottecknet. Den borde vara bara 6, inte 6^2. Det hjälper inte mycket mot bullshithuvudräkningsproblemet, dock. :)

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 08:08

Säker? Urpsprungliga ekvationen är 36, så jag reducerade den i fall det vore nåt att göra senare..

.. det måste vara något att göra för att förkorta :(((?

Smaragdalena Online 57192 – Lärare
Postad: 19 jan 2018 08:18

Är x ett reellt tal? Eller står det någonstans att x är ett heltal?

Smutstvätt 16618 – Moderator
Postad: 19 jan 2018 08:25

Ja, helt säker. Titta på ekvationen: 

6t2-31·7t+62=0t2-31·7t6+6=0

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 08:45 Redigerad: 19 jan 2018 08:46

Sorry. Du har rätt, som vanligt...

Så vi har nu fulon:

31·76·2±312·7262·22-63·2262·22

SvanteR 2429
Postad: 19 jan 2018 09:23

Den kanske är tänkt att testa din förmåga att räkna med papper och penna? Jag löste den, men inte med enbart huvudräkning, för jag kan inte se något sätt att komma runt beräkningen av 2172.

Du kan ställa upp den som en multiplikation, eller så skriver du 2172=(200+17)2=2002+2*200*17+172 med hjälp av kvadreringsregeln.

Sedan får du en subtraktion att ställa upp och till sist får du gissa dig fram när du ska dra roten ur.

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 09:51 Redigerad: 19 jan 2018 10:03

Nu måste jag nästan kolla om jag har inte slarvat när jag kopierade problemet, detta känns förfarligt.

Edit: nej

Nu har jag räknat med datorn 2172-144*6=215, men rotten ur 46225 skulle jag aldrig har gissat själv.

Jag vet att det finns tricks för att räkna rotten ur talen som slutar i 5 men nu blev jag lite kortkörd.

SvanteR 2429
Postad: 19 jan 2018 10:09
dajamanté skrev :

Nu måste jag nästan kolla om jag har inte slarvat när jag kopierade problemet, detta känns förfarligt.

Edit: nej

Nu har jag räknat med datorn 2172-144*6=215, men rotten ur 46225 skulle jag aldrig har gissat själv.

Jag vet att det finns tricks för att räkna rotten ur talen som slutar i 5 men nu blev jag lite kortkörd.

Du kan börja gissa att det borde vara ett heltal som är bara lite mindre än 217. Sedan ser du att 46225 slutar på 225, vilket är 15^2. Då blir 215 en rimlig första gissning. Sedan prövar du gissningen...

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 10:15

Du har en stiligt och freestyling tänkande som jag kommer aldrig att nå, nånsin...

Smutstvätt 16618 – Moderator
Postad: 19 jan 2018 10:34

Fast om det är PQ måste du väl räkna 2172·62-6

Guggle 1417
Postad: 19 jan 2018 10:44 Redigerad: 19 jan 2018 10:46

Alternativ lösning (tuffa killar använder inte substitution!):

62x+1-217·6x+36=0 6^{2x+1}-217\cdot 6^x+36=0

217 är ju nästan 216=6³

62x+1-63·6x-6x+62=0 6^{2x+1}-6^3\cdot6^x-6^x+6^2=0

62x+1-6x-62·6x+1+62=0 6^{2x+1}-6^x-6^2\cdot 6^{x+1}+6^2=0 aha!!

(6x-62)(6x+1-1)=0 (6^x-6^2)(6^{x+1}-1)=0

nollproduktmetoden ger oss alltså

6x=62x=2 6^x=6^2\iff x=2 samt 6x+1=1x=-1 6^{x+1}=1\iff x=-1

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 10:44

Ja ja, jag har räknat :)

-p2±47089-6*144144=47089-864144=4622514421712±21512x1=16 och x2=43212=36 och där har jag fuskat för att jag är trött på mina slarvfel

och t=6x, så det ger os svaren x=2 och x=-1

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 11:01 Redigerad: 19 jan 2018 11:01
Guggle skrev :

Alternativ lösning (tuffa killar använder inte substitution!):

62x+1-217·6x+36=0 6^{2x+1}-217\cdot 6^x+36=0

217 är ju nästan 216=6³

62x+1-63·6x-6x+62=0 6^{2x+1}-6^3\cdot6^x-6^x+6^2=0

62x+1-6x-62·6x+1+62=0 6^{2x+1}-6^x-6^2\cdot 6^{x+1}+6^2=0 aha!!

(6x-62)(6x+1-1)=0 (6^x-6^2)(6^{x+1}-1)=0

nollproduktmetoden ger oss alltså

6x=62x=2 6^x=6^2\iff x=2 samt 6x+1=1x=-1 6^{x+1}=1\iff x=-1

Näääämen guuuuuud vilket lösning!

Och vad du har tuffat upp dig under jul semestern :). Vad har hänt med den gullig julmössa :)?

Nu sitter jag på soffan och undrar seriöst, vilket kortslutning fick jag i huvudet dagen där jag bestämt plugga vidare matematik...

Men ok.. det är en 6x 6^{x} som jag fattar inte varifrån den kommer i din lösning. (Vilket läskigt grammatik jag har använt...)

eller ärligt talat, jag är inte säkert att jag förstår din faktorisering!

Guggle 1417
Postad: 19 jan 2018 11:10

-217·6x=-216·6x-6x=-62·6x+1-6x -217\cdot 6^{x}=-216\cdot 6^x-6^x=-6^2\cdot6^{x+1}-6^x

dajamanté 5269
Postad: 19 jan 2018 13:41 Redigerad: 19 jan 2018 13:59

Guuuud nu har jag (halv) förstått!!

Jag sitter här och skakar min små huvud i totalt disbelief och jealousy. Huuuur kan du tänka så och varför kan jag inte komma på nåt så smart och neat? Du ger mig bokstavligt en hjärnskakning av avund!

Kan du snälla förklara hur du tänker på sista raden?

Guggle 1417
Postad: 21 jan 2018 09:48

Det är inget konstigt, bara en sammansättning av de fyra termerna, 

(a-b)·(c-d)=ac-ad-bc+bd (a-b)\cdot(c-d)=ac-ad-bc+bd

dajamanté 5269
Postad: 21 jan 2018 14:59 Redigerad: 21 jan 2018 15:02
Guggle skrev :

Det är inget konstigt, bara en sammansättning av de fyra termerna, 

(a-b)·(c-d)=ac-ad-bc+bd (a-b)\cdot(c-d)=ac-ad-bc+bd

Hur kunde du se det, jag bara ser en soppa av 6:or och potens...

Jag kan går från (6x-62)·(6x+1-1) (6^{x}-6^{2}) \cdot (6^{x+1}-1) till 62x+1-6x-62·6x+1+62 6^{2x+1}-6^{x}-6^{2} \cdot 6^{x+1}+6^{2} , men jag är okapabel att gå bakåt, även om min liv stod på spel.

Alltså den här var en mycket badboy lösning, jag är mycket beundrande och mycket avundsjuk. Gud vad snyggt.

dioid 181
Postad: 21 jan 2018 15:16

Du hade själv kommit till 217^2-144*6 och då kan du fortsätta med att det är lika med

217^2-4*36*6 = 217^2 - 4*216 = (216+1)^2 - 4*216 = 216^2 + 2*216 + 1 - 4*216 = 216^2 - 2*216 + 1 = (216-1)^2 =215^2

dajamanté 5269
Postad: 21 jan 2018 15:31
dioid skrev :

Du hade själv kommit till 217^2-144*6 och då kan du fortsätta med att det är lika med

217^2-4*36*6 = 217^2 - 4*216 = (216+1)^2 - 4*216 = 216^2 + 2*216 + 1 - 4*216 = 216^2 - 2*216 + 1 = (216-1)^2 =215^2

Ojojoj! Smidigt!

Jag hade inte tänkt på det heller!

Svara Avbryt
Close