Funktionen y = 3x - 6cosx

Ser i grunden bra ut, men tänk på två saker:

1) Svara exakt, om möjligt. Gärna som ett bråk multiplicerat med $\pi$.

2) Tänk på perioden. Det kan finnas fler lösningar inom det efterfrågade intervallet.

På facit står det x= 3.67 och 5,76. Hur kommer jag fram till det?

För det första, de två lösningarna är:

1) $-\frac{\pi}{6} +n\cdot 2\pi$

2) $\pi -(-\frac{\pi}{6})+n\cdot 2\pi$

Du har missat att - - blir +. Sen, vilka värden på $n$ ger lösningar inom det i frågan angivna intervallet?

Hur får du $\mathrm{\pi }-\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ att bli 2,61? Överslagsräkning ger: pi är ungefär tre: $\pi+\frac{\pi}{6}\approx 3+\frac{1}{2}=3,5$. 

Hej!

Derivatan

    $\displaystyle y^{'}(x) = 3+6\sin x = 3\cdot (1+2\sin x)$

har ett nollställe när talet $x$ uppfyller ekvationen

    $\displaystyle 1+2\sin x = 0,$

vilket inträffar när

    $\displaystyle\sin x = -\frac{1}{2}.$

Enhetscirkeln visar att det finns två vinklar ($x$) mellan $0$ och $2\pi$ radianer som är sådana att $\sin x = -0.5;$ det är vinklarna $x = \frac{11\pi}{6}$ (eller 330 grader) och $x = \frac{7\pi}{6}$ (eller 210 grader).