Funktionens Största och minsta värde.

Svårt att läsa igenom allt men jag tycker mig kunna upptäcka ett fel redan när du ska lösa med pq-formeln. För att då använda pq-formeln måste din ekvatiom vara på formen $x^2+px+q=0$

men nu har du en koefficient framför $x^2$ som är 6 vilket det ej får vara. Dessutom har du valt den som p-värde medan p-värdet alltid är det som står framför x-termen.

Du måste dividera din ekvation med 6 enligt följande

$$\begin{gathered} 6x^2-18x-24=0 \\ Dividera med 6 på båda sidor \\ {x}^2-3x-4=0 \end{gathered}$$

där p är -3 och q är -4

Såg att du gjort det nu

Du får dock fram fel nollställen. Titta över din lösning med pq-formeln

Tack för svaret. 

Jag har redan gjort det du nämnt. Jag har dividerat ekavtionen med 6. 

Så fick X^2 -3x -4=0 

Man får väll 4 när man räknar 24/6 

Alltså är p= -3 så som jag svarat. 

q= -4 

Ja det stämmer.

Jag har nog dock hittat ditt misstag nu, bara ett litet slarv:

Ser ut som du på första bilden på näst sista raden har skrivit fel från förra raden. Istället för 3/2 skriver du 1/2

$x_1=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}$ och $x_2=\frac{3}{2}-\frac{5}{2}$

ska det alltså bli

Jonto skrev:

Du får dock fram fel nollställen. Titta över din lösning med pq-formeln

Har säkert fel på beräkningen men hittar inte felet. 

Så nollställena blir då

$\frac{8}{2}=4 och \frac{-2}{2}=-1$

Annars se det ut som du haft rätt strategi att titta på f(x) för nollställena på derivatan du får fram samt intervallets ändpunkter och titta vilket av dessa som är störst/minst.

P.S. nollstället för derivatan x=-1 ligger utanför intervallet och är ej aktuellt

I o med att x=-1 inte är akutellt. 

Så ska mitt största o minsta värde vara ett av dessa. 

Men känns frf lite orimligt i och med att kag inte har ett värde som är större än 0. Eller tänker kag helt fel. 

För i detta fall så är största värdet 0 o minsta -112

Ja det kan absolut vara rimligt. Det beror helt på hur funktionen ser ut. Det finns funktioner som bara har negativa värden. Dessutom är viktigt här att vi inte tittar på hela funktionen utan bara ett visst intervall.

Du kan testa att slå in funktionen på en grafen på en grafritar på internet eller en grafräknare. Funktionen är för stora negativa tal otroligt negativt och har egentligen otroligt mycket mindre värden utanför intervallet. Sen blir den positiv ungefär när x=-2 men detta ingår inte heller intervallet. Sen har den en loxal maxpunkt i x=-1 som du hittade men som ej heller ingår i intervallet. Vid x=0 så blir funktionen negativ och har sedan en lokal minpunkt i x=4 är sedan negativ ända till x=6,5. Så den är alltså negativ i hela detta intervallet bortsett från att den är 0 i x=0. Sen när x är större än 6,5 växer den till positiva värden och går mot oändiligt stora värden men allt detta är alltså utanför intervallet.

Tackk så mcyket för förklaringen. 

Alltså svaret är rätt. Största värdet är då när x=0 så är y=0 o sen minsta värdet när x=4 => y= -112 

Det intervallet vi tittar på [0,6] är alltså den biten när grafen går under y-axeln och till precis innan den går över igen

Okkkk tror jag hängt med och förstått det du förklarat. 

Men jag behöver väll bara svara o säga vilket värde är störst o vilket är minst. 

Så har jag rätt då på det jag svarat. 

Ja men det är ju alltid bra om man kan som du gör och fundera kring om svaren som man kommit fram till varit rimliga eller inte, så stärks man i sin övertygelse om att man har rätt svar :)

Du har helt rätt. Tack så mycket för dina förklaringar.