3 svar
129 visningar
Nichrome 1846
Postad: 1 nov 2021 12:30

Funktionens största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter

Funktionen f(x) är definierad i intervallet axb och deriverbar i hela intervallet, f'(x) 0 .Förklara

varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

 

eftersom derivatan av funktionen är aldrig 0 då är derivatan antingen avtagande eller växande t.ex -x eller 3x. Funktionen är alltså av grad 2 för att derivatan är en linjär funktion. Men jag tror inte det förklarar varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

Nichrome skrev:

eftersom derivatan av funktionen är aldrig 0 då är derivatan antingen avtagande eller växande

Det stämmer!

Funktionen är alltså av grad 2 för att derivatan är en linjär funktion. Men jag tror inte det förklarar varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

Funktionen måste inte vara av grad två. Derivatan är inte nödvändigtvis en linjärfunktion. Ett exempel är f(x)=x3f(x)=x^3 i intervallet 1x51≤x≤5

Det vi behöver tänka på är det du nämnde om att funktionen antingen är avtagande eller växande i hela intervallet. Säg att funktionen är växande i hela intervallet, i vilken punkt är funktionens värde maximalt respektive minimalt? Rita gärna!

Nichrome 1846
Postad: 1 nov 2021 21:06
Smutstvätt skrev:
Nichrome skrev:

eftersom derivatan av funktionen är aldrig 0 då är derivatan antingen avtagande eller växande

Det stämmer!

Funktionen är alltså av grad 2 för att derivatan är en linjär funktion. Men jag tror inte det förklarar varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

Funktionen måste inte vara av grad två. Derivatan är inte nödvändigtvis en linjärfunktion. Ett exempel är f(x)=x3f(x)=x^3 i intervallet 1x51≤x≤5

Det vi behöver tänka på är det du nämnde om att funktionen antingen är avtagande eller växande i hela intervallet. Säg att funktionen är växande i hela intervallet, i vilken punkt är funktionens värde maximalt respektive minimalt? Rita gärna!

Jo funktionsvärdet är maximalt i intervallets ändpunkter men man kan väl ha en extrempunkt som har exakt samma värde? 

Inte om derivatan ska vara nollskild. :)

Svara Avbryt
Close