Funktioner

För en andragradsekvation x²+ax+b=0 gäller för rötterna x₁ och x₂ att x₁ + x₂ = -a och x₁x₂ = b.

a) Vilket samband finns det mellan koefficienterna a, b, c och rötterna x₁, x₂, x₃ till tredjegradsekvationen x³+ax²+bx+c = 0?

b) Bestäm x₁² + x₂² + x₃² om x₁, x₂, och x₃ är rötter till ekvationen x³ + 3x² + x + 8 = 0.

Om vi börjar med a), kan någon ge mig en ledtråd?

Jag fick veta av någon på ett forum att man skriver x³+ax²+bx+c=(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃), sen att man utvecklar högerledet och sedan jämför koefficienter. Vet någon varför man gör så? Har svårt att tolka a), vad menar de med samband? Med ”samband” i a), menar de hur de förhåller sig till varandra? Alltså, att när den ena ändras, så ändras den andra med? Så frågan är att man ska ta reda på hur?