15 svar
128 visningar
Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 22 mar 2021 12:33

Fyrhörning och trianglar area

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 22 mar 2021 12:49

Hur har du börjat? Formeln för en triangels area är b·h2. Vilka baser har trianglarna? Vilka höjder? :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 22 mar 2021 12:59

Hej! Jag började såhär:

Arean för trianglarna

Kvantitet I: EHG = (HG × EG) / 2

Kvantitet II: EFG = (EF × EG) / 2

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 22 mar 2021 13:05

Nja, nästan! Höjden i trianglarna är inte EF eller HG, eftersom ingen av dessa sträckor är vinkelräta mot basen. Båda trianglarnas höjd är avståndet mellan A och C. :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 22 mar 2021 13:15

Jaha! Så samma höjd och samma bas, kvantitet I = kvantitet II? 

 

Oj då har jag lärt mig ett (för mig ) nytt sätt att mäta höjden, tack! :) 

Kan man säga att höjden alltså alltid är rätvinkligt mot basen? Så eftersom vi använder den parallella linjen som bas blir avståndet mellan A och C höjden, (eftersom den är rätvinkligt från linjen)? Inget krav på att höjden ska ligga "inuti" triangeln? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 mar 2021 13:31

Kan man säga att höjden alltså alltid är rätvinkligt mot basen? Så eftersom vi använder den parallella linjen som bas blir avståndet mellan A och C höjden, (eftersom den är rätvinkligt från linjen)? Inget krav på att höjden ska ligga "inuti" triangeln? 

Helt korrekt. Och varje triangel har tre höjder.

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 22 mar 2021 13:52

Har varje triangel tre höjder? För att man kan mäta höjden rätvinkligt mot alla tre sidor?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 mar 2021 14:02

Exakt. Om om det är en trubbig vinkel kan höjden hamna utanför triangeln.

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 23 mar 2021 10:57

Åå jaha, då förstår jag, tack!!

Vad kännetecknar en trubbig triangel? Är det bara en triangel som inte är rät?

Eller är den varken rät, likbent eller liksidig? Dvs behöver alla sidor vara olika och en av vinklarna över 90 grader för att triangeln ska räknas som trubbig? 

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 23 mar 2021 11:02

En trubbig triangel är en triangel som har en vinkel som är större än nittio grader. Den kan vara likbent, men det är inget krav. :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 23 mar 2021 11:07

Ok tack!

Är det bara för trubbiga trianglar (triangel med en vinkel över 90 grader) som höjden kan hamna utanför triangel? Eller gäller samma princip även för "oliksida trianglar" (alltså en triangel där alla sidorna är olika men ingen av vinklarna är över 90)? 

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 23 mar 2021 11:25

Prova! Rita några oliksidiga trianglar som inte är trubbiga (ingen vinkel är större än nittio grader). Kan du hitta någon sådan triangel där höjden hamnar utanför? :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 23 mar 2021 11:38

Ja (tror jag). Mitt försök (rosa är höjden):

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 23 mar 2021 11:54

Tja, nu kan höjden hamna utanför, men vi kan också mäta höjden (från alla sidor) innanför triangeln (vi kan mäta genom sextiogradersvinkeln) . Det speciella med trubbiga trianglar är att höjden inte kan mätas inuti triangeln från alla sidor. :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 23 mar 2021 12:07

Ok! Tror jag förstår! Nytt försök: 

Smutstvätt 25134 – Moderator
Postad: 23 mar 2021 12:26

Precis! 

Svara
Close