26 svar
597 visningar
solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 30 aug 2020 18:47

Fysik 1a blandade uppgifter uppg. 4

4) 

En sten släpps från ett hustak och faller fritt lodrätt nedåt. På sin väg använder den 0,10 s för att passera ett 2,0 m högt fönster. Hur långt föll stenen innan den nådde fönstret?

 

Undrar varför min uträkning är fel. Undrar även om en tid kan vara negativ? För när jag satte att a=-9.82m/s^2 då fick jag att tiden är -2.036 sekunder vilket såg helt orimligt ut. Därför valde jag att använda mig av positiv acceleration värde nämligen 9.82 m/s^2 . Jag kommer fram till fel slut svar. Vart är felet? Hur ska jag istället tänka? I facit står det 19m

PeterG 318
Postad: 30 aug 2020 20:47

v0= 0 m/s som du anger men sedan accelererar stenen tills den når marken.

När den når fönstret har den hastigheten v1

s2 =v1t2+ gt22/2   s2 (fönster), g och t2 (förbi fönster) kända. Här får du fram v1

v1 = 0+gt1 här får du fram t1 - tiden tills den når fönstret

För att få s1 sträckan fram till fönstret använder du avståndsformeln igen med t1 och v0

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 30 aug 2020 20:56

Om du sätter v1 till hastigheten som stenen har när den passerar överkanten av fönstret, så är v1 inte lika med 20 m/s. Du vet inte v1 och inte heller v2 (hastigheten när stenen passerar nederkanten av fönstret) men du vet att det tar 0,10 s för den att falla 2,0 m och att accelerationen är lika med g.

Du vet alltså att s2=s1+2,0 m så du får ekvationen s1+2,0 = s1 + v1t0,1+½g0,12. Du ser att s1 tar ut varandra och du kan lösa ut v1.

Som du skrev från början är v0 = 0. Du kan räkna ut hur länge stenen har fallit innan den fick hastigheten v1 genom sambandet v1=gt1. När du vet t kan du beräkna sträckan stenen föll innan den nådde fönstret genom formeln s=½g(t1)2.

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 30 aug 2020 21:06

Varför är det fel att sätta V1=20m/s?

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 30 aug 2020 21:15

Nu blev det helt fel.. 

 

PeterG 318
Postad: 30 aug 2020 21:50

Du vet inte sträckan ner till fönstret. Du vet bara sträckan förbi fönstret (=längden på fönstret) och tiden det tar förbi. Det kan du utnyttja för att få fram hastigheten när stenen nåt fönstrets överkant.

Se vad vi skrivit. Använder du formel får du v1=19,509 m/s

PeterG 318
Postad: 30 aug 2020 22:01

När du använde tiden förbi fönstret och fönstrets längd för att få fram hastigheten erhåller du medelhastigheten förbi fönstret. 20 m/s

I överkant går det långsammare och i nederkant snabbare är 20 m/s

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2020 06:58

Smaragdalena sa att v1=20m/s inte stämmer 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 aug 2020 09:19
solskenet skrev:

Smaragdalena sa att v1=20m/s inte stämmer 

...och PeterG håller med. Hastigheten i överkanten av fönstret är mindre än 20 m/s, hastigheten i nederkanten av fönstret är större än 20 m/s. Medelhastigheten för passagen förbi fönstret är 20 m/s, Någonstans under fallet är hastigheten exakt 20 m/s, men vi vet inte exakt när eller var men det är inte exakt på mitten av fönstret  (medelhastigheten för nedre halvan är ju större än medelhastigheten för övre halvan).

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 31 aug 2020 11:04 Redigerad: 31 aug 2020 11:08

Du kan resonera dig fram till hur du ska räkna ut svaret genom att illustrera stenens fall i ett v/t-diagram (liknande de du använde för bilarna och velociraptorn) och ur det hitta de samband som måste gälla.

Förslag (se bild nedan):

  • Låt t1t_1 beteckna tidpunkten då stenen når fönstrets överkant. Den har då fallit s1s_1 meter. s1s_1 är lika med arean av den lilla triangeln i v/t-diagrammet nedan. Det är s1s_1 som efterfrågas i uppgiften.
  • Låt t2t_2 beteckna tidpunkten då stenen når fönstrets nederkant. Den har då fallit s2s_2 meter. s2s_2 är lika med arean av den stora triangeln i v/t-diagrammet nedan.

Du kan nu sätta upp uttrycken för s1s_1 och s2s_2, med hjälp av de obekanta höjdpunkterna t2t_2 och t2t_2. Tips: De båda områdena är trianglar, så areorna är ju av formen "basen gånger höjden delat med 2".

Du vet att fönstret har höjden 2 meter, dvs att s2-s1=2s_2-s_1=2 meter. Det ger dig ett samband mellan t1t_1 och t2t_2.

Du vet även att det tar 0,10 s för stenen att passera fönstret, dvs t2-t1=0,10t_2-t_1=0,10. Det kan du använda för att få en ekvation där endast t1t_1 ingår som obekant.

När du väl har fått fram ett uttryck (eller värde) för t1t_1 så kan du använda det för att få fram svaret, dvs vad s1s_1 har för värde.

Blev det lite klarare då?

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2020 11:50 Redigerad: 31 aug 2020 11:56

Jag har svårt att förstå uttrycket. 
S2-S1=2m 

Se bilden ovan. Där har jag markerat S2 som den totala sträckan från att stenen kastas tills den når marken. S1 är avståndet från när stenen kastas tills den når toppen av fönstret (har markerat det på bilden som s1). Om jag nu tar S2-S1 , hur kan det bli 2m? Vad händer med den andra sträckan som jag har markerat med ett ”?” . ?

 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 31 aug 2020 12:03 Redigerad: 31 aug 2020 12:06

Jag håller med dig att om s2s_2 är sträckan hela vägen ner till marken så behöver det inte gälla att s2-s1=2s_2-s_1=2 meter. Men avståndet ner till marken är ointressant i den här uppgiften.

Se bild, jag har satt att s2s_2 är sträckan till fönstrets nedekant, inte ner till marken.

gäller att s2-s1=2s_2-s_1=2 eftersom fönstret höjd är 2 meter.

Är du med på det?

EDIT - glömde såklart blden

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2020 12:06 Redigerad: 31 aug 2020 12:10

Okej. Nu är jag med på det. Jag forsätter min uträkning på följande sätt 

EDIT.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 31 aug 2020 12:16 Redigerad: 31 aug 2020 12:19

Bra, nu är du på rätt väg.

Om du använder beteckningen att s1s_1 är arean av den lilla triangeln så gäller inte att arean är As1=t1·s12A_{s1}=\frac{t_1\cdot s_1}{2} eftersom triangelns höjd inte är s1s_1

På samma sätt gäller att As2A_{s2} inte är lika med t2·s22\frac{t_2\cdot s_2}{2}.

Trianglarnas höjd, dvs stenens respektive hastighet, får du istället av sambandet v=g·tv=g\cdot t, eftersom det är ekvationen för den räta linje som utgår från origo i v/t-diagrammet.

Du har alltså att den lilla triangelns höjd är v1=g·t1v_1=g\cdot t_1 och att den stora triangelns höjd är v2=g·t2v_2=g\cdot t_2.

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2020 12:24

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 31 aug 2020 12:30

Kan du berätta hur du tänker med trianglarna, varför tror du att deras höjder är s1s_1 och s2s_2?

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2020 13:08

Vad ska höjden annars vara?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 31 aug 2020 21:32 Redigerad: 31 aug 2020 21:33

Jag tänker att vi pausar denna tråd tills vi har rett ut frågetecknen kring raptorn, bytet och v/t-diagram i din andra tråd.

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 1 sep 2020 15:47 Redigerad: 1 sep 2020 16:01

Så långt har jag kommit

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 21:57 Redigerad: 2 sep 2020 21:57

ny uträkning. Nytt försök.  t1 utesluts. t2 kommer vi använda oss av. 

s1 är det vi söker. S1= (9.82*1.146^2)/2=6.4 m. Har jag tänkt rätt den gången? 


Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2020 22:52 Redigerad: 2 sep 2020 23:03

Bra att du är envis!

Början ser bra ut, ovanför strecket är allt rätt.

Men under strecket ser jag inte vad det är du räknar ut. Och vad avser t1t_1 och t2t_2 längst ner? Jag hoppas att det inte är samma t1t_1 och t2t_2 som du angivit i koordinatsystemet, eftersom det ju endast skiljer 0,1 s mellan dem.

Tips:

s2-s1=2s_2-s_1=2 ger dig ekvationen

at222-at122=2\frac{at_2^2}{2}-\frac{at_1^2}{2}=2

Multiplicera med 2:

at22-at12=4at_2^2-at_1^2=4

Dividera med aa:

t22-t12=4at_2^2-t_1^2=\frac{4}{a}

Konjugatregeln:

(t2-t1)(t2+t1)=4a(t_2-t_1)(t_2+t_1)=\frac{4}{a}

Med t2=t1+0,1t_2=t_1+0,1 får vi:

(t1+0,1-t1)(t1+0,1+t1)=4a(t_1+0,1-t_1)(t_1+0,1+t_1)=\frac{4}{a}

0,1(2t1+0,1)=4a0,1(2t_1+0,1)=\frac{4}{a}

Multiplicera med 10:

2t1+0,1=40a2t_1+0,1=\frac{40}{a}

Kommer du vidare nu?

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2020 08:52 Redigerad: 3 sep 2020 08:52

Löser ut t1= (20/a)-0.1

a står för accelerationen. Varför kan man inte anta att accelerationen är 9.82 m/s? Stenen som slängs påverkas ju av en tyngdacceleration?

Laguna Online 30250
Postad: 3 sep 2020 08:54

a är 9,82, men man kanske inte vill skriva 9,82 hela tiden.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 sep 2020 08:55 Redigerad: 3 sep 2020 09:05

Du har missat att dividera 0,1 med 2 när du löser ut t1.

Varför tror du att a inte är lika med 9,82 m/s2? Precis som du säger så ÄR a = g.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 3 sep 2020 12:45 Redigerad: 3 sep 2020 12:46
solskenet skrev:

...

a står för accelerationen. Varför kan man inte anta att accelerationen är 9.82 m/s? Stenen som slängs påverkas ju av en tyngdacceleration?

Se bild, du skrev ju själv aa istället för gg eller 9,82 i dina uträkningar, har du glömt det?

Det finns flera anledningar till att det är bättre att räkna med bokstäver istället för siffror och sedan ersätta bokstäverna med siffror först på slutet av uträkningen.

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2020 13:15

2t1= (40/9.82)-0.1 )

t1=(40/9.82)-0.1)/2 ~1.986~ 2.0 sekunder . 
Nu när jag väl har beräknat tiden kan jag hitta S1.

S1=(9.82*(2)^2  )/2 =19.64 m ~ 20 m

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 4 sep 2020 16:09 Redigerad: 4 sep 2020 17:26

Du tänker rätt men du avrundar för tidigt och lite fel.

Det gäller att t11,987t_1\approx1,987.

Om du inte avrundar det delresultatet så får du att s119,38s_1\approx19,38 meter.

Nu råkade båda svaren avrundas till just 20 meter, men det var bara en tillfällighet.

Svara
Close