3 svar
103 visningar
Zhinoos 16
Postad: 14 jul 2017

Fysik och Matematik

Hej!

Jag suttit och klurat på den här men kommer inte så långt. Har kollat runt och fått förklaringar med svaret 95km/h. Blir tacksam för en förklaring. 

En bil accelererar från 77 km/h till 110km/h på en sträcka på 300 m. Vad var bilens hastighet mitt på sträckan?

Tack i förhand!

Vet du vilka formler du skall använda?

Räkna om hastigheterna till m/s.

Hur lång tid tar accelerationen? Kalla den tiden T.

Vad är v när t = T/2?

Stokastisk 1329
Postad: 14 jul 2017 Redigerad: 14 jul 2017

Om man gör saker generellt så kan man ibland finna intressanta samband, vilket man kan göra här, men det kanske blir lite överkurs. Vi vet att

v(t)=v0+at,s(t)=v0t+12at2

Där v0 är starthastigheten och a är accelerationen. Från andra formeln så kan man lösa ut att

t=-v0±v02+2asa

Notera att ena roten kan förkastas eftersom det innebär att tiden är negativ, så vi har kvar att

t =-v0+v02+2asa

Sätter vi in detta i formeln för hastigheten så får man sambandet

v(s)=v0+(-v0+v02+2as) =v02+2as

Säg att våran sluthastighet är v1 vid sträckan s1, detta innebär att

v1=v02+2as1a =v12-v022s1

Detta ger oss nu att

vs12=v02+2·v12-v022s1·s12=v12+v022

Så hastigheten på mitten av sträckan är alltså

772+1102294.94

SeriousCephalopod 102
Postad: 14 jul 2017 Redigerad: 14 jul 2017

(Rekommenderar metoden smaragdalena antyder)

Detta är också en aning överkurs men om man är villig att verkligen generalisera så kan vi göra följande:

Den underliggande idén att mekanisk energi är bevarad  och att bevarandet av energi ("skillnad i rörelseenergi är lika med skillnad i potentiell energi") i gravitationsfält är inte den explicita formeln

mv222-mv122=mgΔh \frac{mv_2^2}{2} -\frac{m v_1^2}{2}=mg \Delta h

utan istället den allmänna observationen att kvadraten av hastigheten för en kropp under konstant accelleration är en linjär funktion av dess position.

Gymnasieleven kan därmed rimligtvis ta

v2=ks+m v^2=ks+m (där s s alltså är en lägeskoordinat)

som utgångspunkt och stoppa in känd information i uttrycket och lösa ut det man vill ha.

Är man dock bekant med den allmänna tekniken för hur man enkelt konstruerar en linje mellan två punkter p(t)=p2t+p1(1-t) p(t)=p_2t+p_1(1 - t) parametriserad så att den går genom punkterna vid 0 respektive 1, kan dock göra detta utan några manipulationer alls.

Vår funktion v(s)2 v(s)^2 ska alltså vara linjär och ha egenskapen v(0)2=v12 v(0)^2 = v_1^2 samt v(L)2=v22 v(L)^2 =v_2^2 där L L alltså är positionskoordinaten för den andra punkten eller helt enkellt avståndet mellan de två platserna där man mäter hastigheten Det inses snabbt att formeln är

v2=v22sL+v121-sL v^2 = v_2^2 \frac{s}{L} + v_1^2 \left (1- \frac{s}{L}\right )

vilket är så elegant det kan bli i mina ögon (om man bortser från pluggakutens horribla formatering)

Svara Avbryt
Close