3 svar
53 visningar
elias1233 1
Postad: 28 maj 2020

Går inte att förenkla komplext tal i polär form till rektangulär form

Jag skulle räkna ut samtliga rätter till polynomen P(Z)=Z5+4Z3-2Z2-8 så att P(Z)=0 genom att veta att en faktor i polynomen är (Z2+4). Jag lyckades faktorisera hela polynomen med hjälp av polynomdivision och fick att P(Z)=(Z3-2)×(Z2+4). Därefter räknade jag ut att den högra faktorn har rötterna ±2i (Z1=2i, Z2=-2i) och fick till den högra ekvationen Z3=2 där jag kunde få fram att den reella lösningen Z3=23 och kunde räkna ut att de andra rötterna ligger på en cirkel (med en radie på Z3) i formen av en triangel (för att ekvationen har 3 som exponent) och att vinkeln mellan lösningarnas vektorer är 120° i det komplexa talplanet. Då fick jag att Z4=23×(cos 120°+isin 120°) och Z5=23×(cos 240°+isin 240°). Men när jag skulle använda de exakta värdena för cos och sin och multiplicera in 23 så fick jag Z4=-232+322/3i och Z5=-232-322/3i vilket är fel när man sätter in det i ursprungsekvationen. Varför är det så? Jag antar att det har något att göra med att det finns flera lösningar till till exempel sin 120 men jag har ingen aning.

Tack på förhand.

Jag antar att det har något att göra med att det finns flera lösningar till till exempel sin 120 men jag har ingen aning.

Vad menar du med detta? Värdet för sin(120o) är 32\frac{\sqrt3}{2}.

Laguna 11655
Postad: 28 maj 2020

Kan du visa alla steg du gör när du sätter in i ekvationen? 

Affe Jkpg 6796
Postad: 28 maj 2020 Redigerad: 28 maj 2020

Jag antar att det har något att göra med att det finns flera lösningar till till exempel sin 120 men jag har ingen aning.

När man multiplicerar två komplexa tal multiplicerar man deras belopp och adderar deras vinklar.

Z*Z = -4= 4(180°+n*360°)Z=2(90°+n*180)Z1=2iZ2=-2i

På liknande sätt:

Z*Z*Z = 2 =2(0°+n*360°)Z=23n*120°Z3=230Z4=23120°=23*(-12+i32)Z5=23240°=23*(-12-i32)

Fler lösningar än så finns det inte :-)

Svara Avbryt
Close