7 svar
379 visningar
mrlill_ludde 682
Postad: 9 feb 2019

Genarliserad trippelintegral1

 

 

 

Var kommer de blåmarkerade ifrån? eller hur har dom beräknat ut det?

AlvinB 2757
Postad: 9 feb 2019

r2+r20+r4·r=2r2r4·r=2rr4·r=2r2r4=2r2\dfrac{\sqrt{r^2+r^2}}{0+r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2r^2}}{r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2}r}{r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2}r^2}{r^4}=\dfrac{\sqrt{2}}{r^2}

Är det detta du undrar över?

mrlill_ludde 682
Postad: 12 feb 2019
AlvinB skrev:

r2+r20+r4·r=2r2r4·r=2rr4·r=2r2r4=2r2\dfrac{\sqrt{r^2+r^2}}{0+r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2r^2}}{r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2}r}{r^4}\cdot r=\dfrac{\sqrt{2}r^2}{r^4}=\dfrac{\sqrt{2}}{r^2}

Är det detta du undrar över?

 Aa precis.

Men varför förenklar/beräknar man just den?

AlvinB 2757
Postad: 12 feb 2019

Poängen är ju att leta efter en funktion som är större än funktionen vi egentligen vill integrera. Kan vi visa att integralen av den större funktionen konvergerar vet vi även att integralen av den mindre funktionen konvergerar.

I detta fall ser vi att det är enkelt att visa att:

r2+11+r4·rr2+r20+r2·r\dfrac{r^2+1}{1+r^4}\cdot r\leq\dfrac{r^2+r^2}{0+r^2}\cdot r

samt att det går att förenkla den högra integralen så att den blir mycket enkel att beräkna.

mrlill_ludde 682
Postad: 18 feb 2019
AlvinB skrev:

Poängen är ju att leta efter en funktion som är större än funktionen vi egentligen vill integrera. Kan vi visa att integralen av den större funktionen konvergerar vet vi även att integralen av den mindre funktionen konvergerar.

I detta fall ser vi att det är enkelt att visa att:

r2+11+r4·rr2+r20+r2·r\dfrac{r^2+1}{1+r^4}\cdot r\leq\dfrac{r^2+r^2}{0+r^2}\cdot r

samt att det går att förenkla den högra integralen så att den blir mycket enkel att beräkna.

 

 

och man lägger till +1 i HL där, för att vi uppskattar uppåt?
& varför uppskattar man uppåt? 

Om du vet att funktionen f(x,y,z) <g(x,y,z) för alla "intressanta" värden på x, y och z, och du vet att integralen av g(x,y,z) är konvergent, d v s inte oändligt stor, så kan inte integralen av f(x,y,z) vara oändligt stor.

Man väljer att byta ut värdet på z2 i täljaren mot 1 och i nämnaren mot 0, eftersom man vill få fram ett större funktionsvärde än det "riktiga".

mrlill_ludde 682
Postad: 18 feb 2019
Smaragdalena skrev:

 

Man väljer att byta ut värdet på z2 i täljaren mot 1 och i nämnaren mot 0, eftersom man vill få fram ett större funktionsvärde än det "riktiga".

 Och detta kan man göra bara pga att z[0,1]z \in [0,1] ?

mrlill_ludde skrev:
Smaragdalena skrev:

 

Man väljer att byta ut värdet på z2 i täljaren mot 1 och i nämnaren mot 0, eftersom man vill få fram ett större funktionsvärde än det "riktiga".

 Och detta kan man göra bara pga att z[0,1]z \in [0,1] ?

 Ja.

Svara Avbryt
Close