3 svar
34 visningar
mrlill_ludde 682
Postad: 9 feb 2019

Generaliser trippelintegral

 

De lilla blåmarkerade där, varför blir det pi/2 ?

AlvinB 2757
Postad: 9 feb 2019 Redigerad: 9 feb 2019

Därför att z0z\geq0. På samma sätt som vi kunde få en halvsfär med positiv zz-koordinat genom att begränsa ϑ\vartheta-vinkeln till intervallet [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] kan vi ta olikheterna:

r[0,]r\in[0,\infty]

ϑ[0,π]\vartheta\in[0,\pi]

φ[0,2π]\varphi\in[0,2\pi]

(som beskriver hela 3\mathbb{R}^3)

och göra om ϑ\vartheta-gränserna till ϑ[0,π2]\vartheta\in[0,\frac{\pi}{2}] så att vi enbart beskriver den delen av 3\mathbb{R}^3 med positiv zz-koordinat.

mrlill_ludde 682
Postad: 12 feb 2019 Redigerad: 12 feb 2019
AlvinB skrev:

Därför att z0z\geq0. På samma sätt som vi kunde få en halvsfär med positiv zz-koordinat genom att begränsa ϑ\vartheta-vinkeln till intervallet [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] kan vi ta olikheterna:

r[0,]r\in[0,\infty]

ϑ[0,π]\vartheta\in[0,\pi]

φ[0,2π]\varphi\in[0,2\pi]

(som beskriver hela 3\mathbb{R}^3)

och göra om ϑ\vartheta-gränserna till ϑ[0,π2]\vartheta\in[0,\frac{\pi}{2}] så att vi enbart beskriver den delen av 3\mathbb{R}^3 med positiv zz-koordinat.

Vet inte om jag är lite trött här till morgonkaffet, men du menar att om man hade haft z0 z \ge 0 så är det samma gränser?

AlvinB 2757
Postad: 12 feb 2019

Nej, vi har dessa gränser just för att området har villkoret z0z\geq0. Hade vi inte haft villkoret z0z\geq0 hade ϑ\vartheta-gränserna blivit 00 till π\pi.

Svara Avbryt
Close