Generaliserad integral

Jag löser integralen såhär:

$$\begin{gathered} {\int }_1^{\infty }\frac{dx}{1+e^{3x}}=/t=e^{3x}, dt=3e^{3x}dx/={\int }_1^{\infty }\frac{1}{3}\frac{dt}{t(t+1)}=\frac{1}{3}\int (\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1})dt= \\ 1/3\ln \left(e^{3x}\right)-1/3\ln (e^{3x}+1)=x-1/3\ln (e^{3x}+1) \end{gathered}$$

Från 1 till $\infty$.

$=\underset{a\to \infty }{\lim }(a-1/3\ln (e^{3x}+1)-1+1/3\ln (e^3+1)$. Det är nu jag inte förstår hur jag ska göra. Hur hittar jag rätt gränsvärde här? Svaret ska bli $\frac{1}{3}\ln (e^{-3}+1)$