Generell matris för A^2=Nollmatrisen

Hejsan!

Jag har en matris:

$A = (\begin{matrix} 1 & x \\ y & z \end{matrix}) D e t s o m s ö k s ä r X, Y o c h Z o m A * A = 0$

Jag beräknar A i kvadrat och får:

$A^{2} = (\begin{matrix} x y + 1 & x + x z \\ y + y z & x y + z^{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) x y + 1 = 0 x + x z = 0 y + y z = 0 x y + z^{2} = 0$

Sedan kan jag beräkna att z måste vara -1, samt att x och y skilda från noll. Jag begriper inte hur jag ska få ett vettigt svar på varken X eller Y.
MVH

Det kanske inte finns bara en enda matris med den egenskapen. Ordet "generell" antyder också att det är så.

Men finns det inte fler möjliga värden på z?

Jag får det till att den positiva roten Z=1 inte passar med de andra ekvationerna.
Visst är jag med på att generell antyder fler än en enskild lösning, men hur skulle jag beskriva detta i matrisen? Matteboken söker någon form av matris som svar.

*Edit
Må hända att det är så enkelt att jag uttrycker y=-1/x enligt ekvation 1?

Är det A*A eller A²som ska vara lika med 0-matrisen? Det är inte samma sak. Ska matriselementen vara reella eller komplexa?

Hej Tomten. Förlåt för att jag skriver fel, har precis börjat med linjär algebra.

$E n l i g t b o k e n s t å r d e t : B e s t ä m a l l a m a t r i s e r A = (\begin{matrix} 1 & x \\ y & z \end{matrix}) s å d a n a a t t A^{2} = 0$

Jag vet inte om de ska vara komplexa eller reella.

Du har 4 ekvationer här, men de kan reduceras till bara 2 oberoende ekvationer.

De kan inte bestämma 3 okända.

Men du kan bestämma z (vilket du har gjort), och ett förhållande mellan x och y.

*Edit
Må hända att det är så enkelt att jag uttrycker y=-1/x enligt ekvation 1?

Längesen jag var i matrislådan och rotade, men om matriselementen ska vara reella kräver 1+xy=0 att x=+eller-a och y =- eller + 1/a och, som du skriver, båda skilda från 0. Då är xy =-1, vilket i den fjärde ekv xy+z²=0 ger z= +1 eller -1. Om z=+1 kan andra och tredje ekv. ej uppfyllas med x resp y skilda från 0. Alltså z=-1, x kan således väljas godtyckligt skilt från 0, y =-1/x och z=-1. Månne jag ser rätt?

Tomten skrev:
Är det A*A eller A²som ska vara lika med 0-matrisen? Det är inte samma sak. Ska matriselementen vara reella eller komplexa?

Vad är skillnaden mellan A*A och A²?

I matrissammanhang brukar A* stå för transponatet till A, dvs den matris där raderna i A blir kolumner. Då blir inte A*A detsamma som A²

Jaha, jag tolkade det som multiplikation. För transponat skulle jag använda A^T.

Men vi behöver kanske se originaltypografin för uppgiften.

Svara Avbryt

Visa senaste svar