10 svar
126 visningar
Arminhashmati 381
Postad: 14 jul 2022 13:46

Geometrisk och aritmetisk talföld, gemensamma termer

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: 

Vad är en term i talföljderna fn=fn-1+4 och fn=3·5n-1

givet att f(1) = 3?

A. 7

B. 15

C. 27

D. 135

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka här. För det första vet jag inte vad differensen i den aritmetiska talföljden är.  Sen är jag förvirrad kring hur f(1) = 3 om f(1) = 4 i den aritmetiska talföljden. Dessutom vet jag inte hur jag ska göra för att hitta den gemensamma termen i talföljderna. Ska jag sätta dem lika med varandra eller använda en annan metod? Tacksam för svar! :)

Laguna Online 29272
Postad: 14 jul 2022 13:55

Räkna ut några termer i båda följderna.

Arminhashmati 381
Postad: 14 jul 2022 14:04

Den geometriska talföljden:

3, 15, 75, 375

I den aritmetiska talföljden vet jag ju inte vad koefficienten f, är framför parentesen så jag vet inte hur jag ska räkna på den talföljden :/

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 jul 2022 14:07 Redigerad: 14 jul 2022 14:07

f(1)=f(0)+4 där f(1)=3

3=f(0)+4 osv.

Sedan kan du beräkna f(n) då du alltid vet f(n-1) vilket f(n) beror på.

Arminhashmati 381
Postad: 14 jul 2022 14:51

Hur vet jag alltid f(n-1)? Jag vet ju att f(0) = -1 och att f(1) = 3 men jag vet ju inte vad f(2), f(3) är osv.

Jag vill ju liksom veta vad taldifferensen är för då kan jag få fram alla möjliga tal i talföljden. Eller menar du att jag använder mig av f(n) = 3 * 5n-1 för att alltid veta värdet av f(n-1) eftersom f(n) = f(n)??

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 jul 2022 14:59

Du vet vad f(0)f(0) och f(1)f(1) är.

Det ger att f(2)=f(1)+4f(2)=f(1)+4

f(3)=f(2)+4f(3) = f(2)+4

f(4)=f(3)+4f(4) = f(3)+4 etc..

Du behöver endast veta f(n-1) om du vill evaluera f(n). Är du med?

Arminhashmati 381
Postad: 14 jul 2022 15:11 Redigerad: 14 jul 2022 15:12

Jag förstår att jag endast behöver veta f(n-1)

f(2) = f(1) + 4 = 3+4 =7

f(3) = f(2) +4 = 7 + 4 = 11

f(4) = f(3) + 4 = 11 + 4 = 15

så jag får att 15 är den gemensamma termen 

eftersom det inte var så stora tal, är den här metoden effektivast/bäst, alltså genom att pröva sig fram?

Tomten 1746
Postad: 14 jul 2022 15:16

Definitionen på en Aritmetisk talföljd är att differensen mellan två på varandra följande ELEMENT alltid är densamma. (Termer har man vid summor.) Det spelar således ingen roll var i följden man går in. Därför räcker det, som Dracaena påpekar, att man vet differensen f(n)-f(n-1) för NÅGOT n.

Arminhashmati 381
Postad: 14 jul 2022 16:04

Ok, tack för förtydligandet. 

Smaragdalena 79710 – Lärare
Postad: 14 jul 2022 18:42

För det första vet jag inte vad differensen i den aritmetiska talföljden är.

Jo, det står ju att differensen är 4:  fn=fn-1+4

Laguna Online 29272
Postad: 14 jul 2022 19:39
Arminhashmati skrev:

Den geometriska talföljden:

3, 15, 75, 375

I den aritmetiska talföljden vet jag ju inte vad koefficienten f, är framför parentesen så jag vet inte hur jag ska räkna på den talföljden :/

En kommentar till detta: bokstaven f skulle kunna representera ett tal (och kallas koefficient med lite god vilja) i uttrycket f(n-1), men här är det inte det, utan är namnet på en funktion. De som skrev uppgiften antog nog att det var uppenbart.

Svara Avbryt
Close