3 svar
37 visningar
bubblan234 223
Postad: 29 sep 2020

Geometrisk serie mot oändligheten

Hej, 

jag ska bestämma för vilka x serien k=1xk är konvergent, samt beräkna seriens summa för dessa x. 

Jag ställde upp såhär:

k=1xk=lim nk=0n-1xk-1=lim nxn-1+1-1x-1-1lim nxn-1x-1-1

Tänkte sedan att då -1<x<1 kommer serien vara konvergent. Ser dock på lösningsförslaget att jag ställt upp bråket fel, där de istället får x^n+1. Varför subtraherar de inte med -1 också? Beror det på att n ändå ska vara oändligt stort?

Micimacko 1790
Postad: 29 sep 2020

Det verkar bli rätt svar ändå om jag räknade rätt i huvudet. Hur ser lösningsförslaget ut?

Freewheeling 211
Postad: 29 sep 2020 Redigerad: 29 sep 2020

Tycker din lösning ser korrekt ut, min misstanke är att det är ett skrivfel i facit om det står xn+1x^n+1 någonstans i bråket.

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020

Hej,

Din serie är x+x2+x3+x+x^2+x^3+\cdots som kan faktoriseras till x·(1+x+x2+)=x·f(x)x\cdot(1+x+x^2+\cdots) = x \cdot f(x) där f(x)=1+x+x2+.f(x) = 1+x+x^2+\cdots. Serien är konvergent då -1<x<1-1<x<1 och är då lika med x/(1-x).x/(1-x).

Svara Avbryt
Close