18 svar
232 visningar
Henrik 2 är nöjd med hjälpen
Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 15:53

Geometrisk summa

Hej,

Vad blir Sn100 -Sn99?

Får det inte rätt. Jag beräknar det på räknaren o får fram ett tal på s100 o s99 o tar det minus varandra men är inte rätt. Svaret ska vara något annat.

100 första termerna är 1/5, 1, 5, 10 osv.....

A=1/5

K=5

N=100

Sn=S100= 1/5(5100 -1)/(5-1)

shkan 119
Postad: 26 jun 15:56 Redigerad: 26 jun 16:01

Hej Henrik 2,

Vad betyder notationen Sn100? Om du skulle kunna förklara till mig det, kanske jag kan hjälpa dig.

 

menar du det här?

 

n=0995(n-1)

 

 

Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 16:00

S100 kanske det ska stå. Det är (väl?) antal termer i talföljden.

Mvh/H

shkan 119
Postad: 26 jun 16:01 Redigerad: 26 jun 16:08
Henrik 2 skrev:

S100 kanske det ska stå. Det är (väl?) antal termer i talföljden.

Mvh/H

läs min redigering. Menar du det där?

 

Om du menar det så betyder det att ditt svar borde vara den sista termen i serien, i det här fallet innebär det 5^(98).

Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 16:19

Yes, det e så ,men det tecknet kallas det zigma eller vad heter det nu igen?

Kan du förklara så är du snäll så jag förstår.

Mvh/H

shkan 119
Postad: 26 jun 16:21 Redigerad: 26 jun 16:21
Henrik 2 skrev:

Yes, det e så ,men det tecknet kallas det zigma eller vad heter det nu igen?

Kan du förklara så är du snäll så jag förstår.

Mvh/H

Tecknet kallas för sigma. 

 

Kan du först säga hur många termer det finns i uttrycket jag skrev i inlägg 2? om n=0 innebär det att man börjar från element noll, och man går hela vägen till element 99, hur många element finns det? Element i det här fallet betyder termer i talföljden. 

Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 16:23

Förstår inte, antal termer är 100 eller ?

shkan 119
Postad: 26 jun 16:24
Henrik 2 skrev:

Förstår inte, antal termer är 100 eller ?

Korrekt. Om jag nu skriver det här:

 

n=0985(n-1), hur många termer finns det nu?

shkan 119
Postad: 26 jun 16:29 Redigerad: 26 jun 17:25

5^(n-1) är funktionen som beskriver talföljden som du har nämnt. Om du sätter n=0 får du 1/5, om du sätter n= 1 får du 1, om du sätter n= 2 får du 5, osv. Vad sigmatecknet gör är att addera alla dessa enstaka värden ihop.

shkan 119
Postad: 26 jun 16:40

n=0995(n-1) n=0985(n-1)

ger oss svaret på 5^(98). Vad vi gör är att vi adderar talföljden från 1/5, 1, 5, 25, 125...5^(98) subtraherad med summan av talföljden från 1/5, 1, 5, 25, 125...5^(97) ger oss ju 5^(98). Stämmer det med din lösning? Förstår du vad vi gjorde just nu, för jag kan förklara igen om du vill.

Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 16:50

Hej,

 

Tackar, ska gå så kikar på din förklaring när jag kommer tillbaka.

 

Mvh/H

Henrik 2 1144
Postad: 26 jun 22:02

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 598 (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

shkan 119
Postad: 27 jun 08:15 Redigerad: 27 jun 08:16
Henrik 2 skrev:

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 598 (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

Din differens är bara termen på slutet av summan i S100. Om man antar att både S100 och S99 utför en summa över samma funktion (i detta fall 5^(n-1)), så betyder det som sagt att du tar summan av de första 100 termer av talföljden - de första 99 termer av talföljden. Kolla här:

Låt oss säga att n=15n   ger oss 1 + 2+ 3 + 4 + 5. Detta är samma sak som S5, där funktionen som beskriver talföljden är f(n) = n. Låt oss också säga att n=14n  ger oss summan av talföljden: 1 + 2 + 3 +4. Samma funktion beskriver talföljden, dvs funktionen f(n) = n.

 

Om du nu subtraherar svaret, så tar alla värden som är detsamma ut varandra. Det som är återstående är sista termen i talföljden, dvs 5 i det här fallet.

 

Så om du nu utför  S100 - S99, vad får du då?


Tillägg: 27 jun 2024 10:24

*Om du nu subtraherar svaren*

shkan 119
Postad: 27 jun 08:40
Henrik 2 skrev:

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 598 (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

99 termer blir 5^(97), inte 5^(98). 5^(98-1) = 5^(97)

Henrik 2 1144
Postad: 27 jun 13:36

Hej,

 

Jo, precis, men det tal som skiljer i S100 - S99 är väl då det sista dvs term/element 100 hur ka detta tal vara 598 det e jag inte med på riktigt än?

Henrik 2 1144
Postad: 27 jun 13:39 Redigerad: 27 jun 13:42

Så n=0 så står det 98 det är lika med 99 termer?

n=0 så står det 99 = 100 termer?

Sedan så tar man 599-1=98

Så när det står S100 så är det inte 100 termer eller 99 termer,lite förvirrad?

shkan 119
Postad: 27 jun 14:32 Redigerad: 27 jun 14:37

Oh, okej. Jag förstår nu hur du är förvirrad. Låt oss bara byta gränserna då.

uttrycket n=11005(n-2)    har 100 termer och beskriver samma talföljd. Om du nu gör bara 100 till 99, så får du 99 termer där du börjar från n=1 och adderar alla element i talföljden tilsl du når den 99:e talet. Om du subtraherar båda summor, får du den sista termen: 5^(100-2) eller 5^(98).

 

Tack för din tålamod och försök att förstå det som jag försökte skriva ovanför.

shkan 119
Postad: 27 jun 14:34 Redigerad: 27 jun 14:35
Henrik 2 skrev:

Så n=0 så står det 98 det är lika med 99 termer?

n=0 så står det 99 = 100 termer?

Sedan så tar man 599-1=98

Så när det står S100 så är det inte 100 termer eller 99 termer,lite förvirrad?

Det var ju rätt. Du börjar räkna från den 0:e element, vilket faktiskt betyder bara den första element. gör att när du når 99, så blir det totalt 100 stycken termer. S100 säkert börjar från n= 1, men jag började från n = 0. 

Henrik 2 1144
Postad: 27 jun 14:56

Ok, så element/term 0=1/5 plus då 99 andra termer o enligt formel så kvoten som är 5(99-1=98)

Man beräknar bara de andra termerna o inte den första /0:e elementet när man får fram svaret så de övriga termerna minus 1 o då kvoten(5).

E med nu på formeln i vart fall.

Mvh/H

Svara Avbryt
Close