9 svar
41 visningar
Somm 160
Postad: 11 okt 12:03

Gjorde en uppgift med impulslagen och undrar om det är rätt gjort

Frågan lyder;

 

Ett tåg, med massan 45ton och hastigheten 3,0m/s, kolliderar med en stillastående vagn vars massa är 18ton. Med vilken hastighet rör sig tåget respektive vagnen efter kollisionen, om 15% av den kinetiska energin går förlorad vid kollisionen?

 

Macilaci Online 639
Postad: 11 okt 16:26

Du skriver: "Efter kollisionen är rörelsemängden Pefter = 0,85(m1+m2)". Jag tror inte att det stämmer.

Sen skriver du: "Pefter = Pföre ".  Det stämmer.

Sen skriver du: " 0,85U = Pförem1+m2 ", men var kommer det ifrån?

Du verkar anta att tåget och vagnen rör sig tillsammans efteråt. Men det är inte nödvändigtvis sant.

Somm 160
Postad: 11 okt 16:31

Pefter = 0,85(m1+m2)u, så ska det egentligen vara. Det är väl 15% av den kinetiska energin som går förlorad så därför skrev jag den första formel på det sättet.

 

0,85U =Pförem1+m2, det är den omformulerade sättet för att få ut vad u är, det vill säga hastigheten så jag gjorde om så att 0,85u var på en sida. 

Jaha, men hur ska man annars veta hastigheten?

Macilaci Online 639
Postad: 11 okt 16:41 Redigerad: 11 okt 16:44

Varför beräknade du inte den totala rörelseenergin före kollisionen?

Eförem1v212 + m2v222 = 202 500 J

Och så blir Eefter = 0,85*Eföre = 172 125 J

Och vi har ett ekvationssystem:

m1u212+m2u222 = Eefter

m1u1 + m2u2 = Pefter

Somm 160
Postad: 11 okt 16:48

Jag trodde att man skulle räkna ut rörelsemängden och glömde därför bort rörelseenergin. Men för det sista steget, Pefter blir väl;

Pefter= v( m1+m2)?

Macilaci Online 639
Postad: 11 okt 16:50 Redigerad: 11 okt 16:51

Du hade redan beräknat Pefter.

Pefter = Pföre = 135000 kgm/s

Du hade också resonerat för det.

(Och det finns ingen v. v1=3m/s, v2=0)

Somm 160
Postad: 11 okt 16:57

Nej, nu landar jag ihop allt. Jag menar jag behöver väl beräkna ut hastigheten efter kollisionen, så hur kan man då använda sig av de ekvationssystemet som ni nämnde ovan? E efter visste vi (det ni skrev) och Pefter är också känt så hur får man sedan ut hastigheten’?

Macilaci Online 639
Postad: 11 okt 18:07

Jag kan inte utesluta att det finns en enklare och mer elegant lösning på detta problem, men en säker lösning är att lösa ovanstående ekvationssystem:

22,5 u1+ 9 u22 = 172,125

45 u1 + 18 u2 = 135

----------------------

u1 = 3 - 0,4 u2

u12 = 9 - 2,4 u2 + 0,16 u22

--------------------

202,5 - 54 u2 + 3,6 u22 + 9 u22 = 172,125

12,6 u22 - 54 u2 + 30,375 = 0

---------------------------

Första lösning: u2 = 0,6667 m/s, u1 = 2,73 m/s

Denna lösning är omöjligt, den skulle betyda att tåget gick igenom vagnen.

---------------------------

Andra lösning:

u2 = 3,619 m/s (vagnens hastighet efter kollisionen)
u1 = 1,552 m/s (tågets hastighet efter kollisionen)

Check:

m1u1 + m2u2 = 134 982 kgm/s

m1u212+m2u222 = 172 073kgms2

Somm 160
Postad: 11 okt 22:32

Om jag ska vara ärlig så har jag inte förstått vad ni har gjort från andra steget; Jag tolkar såhär.

 

Ekvationssystemet blir

u1=3-0,4u2 

U12=7,65-0,4u22, dessa värden antar jag att man får genom att dividera 45000 med den ena systemet och 22500 med den andra men siffrorna därifrån och vad ni gör förstår jag inte?

Macilaci Online 639
Postad: 12 okt 21:46 Redigerad: 12 okt 21:48
Somm skrev:

Om jag ska vara ärlig så har jag inte förstått vad ni har gjort från andra steget; Jag tolkar såhär.

 

Ekvationssystemet blir

u1=3-0,4u2 

U12=7,65-0,4u22, dessa värden antar jag att man får genom att dividera 45000 med den ena systemet och 22500 med den andra men siffrorna därifrån och vad ni gör förstår jag inte?

Okej, väldigt bra. Nu ska vi kvadrera den första ekvationen (ta kvadraterna för VL och HL):

u12 = 9 + 0,16u22  -2,4u2

Och nu har vi två uttryck för u12. De måste vara lika:

9 + 0,16u22  - 2,4u2 = 7,65 - 0,4u22

Och vi behöver lösa denna ekvation.

Låt oss ordna om ekvationen först!

0,56u22 -2,4u2+ 1,35 = 0

(Och det här är exakt samma ekvation som jag skrev: 12,6 u22 - 54 u2 + 30,375 = 0 , bara delad med 22,5)

Svara Avbryt
Close