Grafen till rationella funktioner.

Är du med på att du skall bestämma gränsvärdena:

$\lim_{x\to\infty}\dfrac{ax+2}{x}$

och

$\lim_{x\to\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}$

AlvinB skrev:

Är du med på att du skall bestämma gränsvärdena:

$\lim_{x\to\infty}\dfrac{ax+2}{x}$

och

$\lim_{x\to\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}$

Hmm.. Två okända värden i funktionen a och x är jag inte med på. 

Redigerade inlägget så att det du har skrivit hamnade utanför citatet. Det är lättare att följa med i tråden om man kan se vem som har skrivit vad. /Smaragdalena, moderator

Om x är väldigt stort, är ax+2 nästan exakt lika mycket som 2x. Vad är gränsvärdet för (ax+2)/x?

EDIT: skall naturligtvis  vara ax på andra raden, inte 2x.

Smaragdalena:  Skrivfel? Jag tror du menar "nästan exakt lika mycket som ax" .

Tack för era kommentarer men har ändå kört fast. Kan någon ge mig lösningen för uppgiften. Så kommer jag med frågor efter. (Om vi bortser från x i täljaren, varför gör vi inte det i nämnaren?)

Willeaxel01 skrev:

Tack för era kommentarer men har ändå kört fast. Kan någon ge mig lösningen för uppgiften. Så kommer jag med frågor efter. (Om vi bortser från x i täljaren, varför gör vi inte det i nämnaren?)

$\underset{x\to \infty }{lim}\frac{ax+b}{cx+d}=\underset{x\to \infty }{lim}\left(\frac{x}{x}·\frac{a+b/x}{c+d/x}\right)=\underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{x}·\underset{x\to \infty }{lim}\left(\frac{a+b/x}{c+d/x}\right)=\underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{x}·\frac{\underset{x\to \infty }{lim}(a+b/x)}{\underset{x\to \infty }{lim}(c+d/x)}=....$

Willeaxel01 skrev:

Tack för era kommentarer men har ändå kört fast. Kan någon ge mig lösningen för uppgiften. Så kommer jag med frågor efter. (Om vi bortser från x i täljaren, varför gör vi inte det i nämnaren?)

Nej, det är inte så det går till här på Pluggakuten. Om du försöker själv, kommer du att få så mycket hjälp du behöver för att lösa uppgiften, men det är inte meningen att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator 

Smaragdalena skrev:

Om x är väldigt stort, är ax+2 nästan exakt lika mycket som 2x. Vad är gränsvärdet för (ax+2)/x?

EDIT: skall naturligtvis  vara ax på andra raden, inte 2x.

Hur vet man att ax är lika med 2x?

Det har väl ingen sagt?

Vad man kan säga  (Se Smaragdalenas inlägg + rättelse)
är att   ax+2   är nästan exakt lika mycket som    ax   när  x  blir mycket stort.
T ex är  1000 000 +2  nästan exakt lika mycket som   1000 000.

Willeaxel01 skrev:

Smaragdalena skrev:

Om x är väldigt stort, är ax+2 nästan exakt lika mycket som 2x. Vad är gränsvärdet för (ax+2)/x?

EDIT: skall naturligtvis  vara ax på andra raden, inte 2x.

Hur vet man att ax är lika med 2x?

Det vet man inte, det var jag som skrev fel. Så här skall det vara:

Om x är väldigt stort, är ax+2 nästan exakt lika mycket som ax. Vad är gränsvärdet för (ax+2)/x?