Grafer

Derivatan av h definieras som

$h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}$

(normal sett använder man h som beteckning för värdet man är nyfiken på vad som händer då det når noll, men h är nu redan upptaget så det får bli k)

Vi hade att h=f-g så

$$\begin{gathered} h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-g\left(x+k\right)\right)-\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)-g\left(x+k\right)+g\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-f\left(x\right)\right)-\left(g\left(x+k\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)}{k}-\frac{g\left(x+k\right)-g\left(x\right)}{k}=f\text{'}\left(x\right)-g\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Med andra ord räcker det att räkna ut vad derivatan för de två funktionerna är då x=2 för att kunna få ut svaret på uppgiften.

Lutningen för räta linjen är konstant 

1. alltså är derivatan till rätalinjen bara k värdet 
2. andra linjen måste du lista ut vad lutningen är i punkten x = 2 

f(x) = kx + m

f’(x) = k 

h’(x) = k - h’(x) 

fBedinsis skrev:

Derivatan av h definieras som

$h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}$

(normal sett använder man h som beteckning för värdet man är nyfiken på vad som händer då det når noll, men h är nu redan upptaget så det får bli k)

Vi hade att h=f-g så

$$\begin{gathered} h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-g\left(x+k\right)\right)-\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)-g\left(x+k\right)+g\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-f\left(x\right)\right)-\left(g\left(x+k\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)}{k}-\frac{g\left(x+k\right)-g\left(x\right)}{k}=f\text{'}\left(x\right)-g\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Med andra ord räcker det att räkna ut vad derivatan för de två funktionerna är då x=2 för att kunna få ut svaret på uppgiften.

Hur räknar man ut derivatan fär funktionen g(x) då det inte är en rät linje?

majsan_madde skrev:

fBedinsis skrev:

Derivatan av h definieras som

$h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}$

(normal sett använder man h som beteckning för värdet man är nyfiken på vad som händer då det når noll, men h är nu redan upptaget så det får bli k)

Vi hade att h=f-g så

$$\begin{gathered} h\text{'}\left(x\right)=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{h\left(x+k\right)-h\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-g\left(x+k\right)\right)-\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)-g\left(x+k\right)+g\left(x\right)}{k}=\underset{k\to 0}{\lim }\frac{\left(f\left(x+k\right)-f\left(x\right)\right)-\left(g\left(x+k\right)-g\left(x\right)\right)}{k}= \\ \underset{k\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+k\right)-f\left(x\right)}{k}-\frac{g\left(x+k\right)-g\left(x\right)}{k}=f\text{'}\left(x\right)-g\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Med andra ord räcker det att räkna ut vad derivatan för de två funktionerna är då x=2 för att kunna få ut svaret på uppgiften.

Hur räknar man ut derivatan fär funktionen g(x) då det inte är en rät linje?

Med hjälp av derivatans definition.

Ja, använd att h'(x) = f'(x) - g'(x).

Bestäm f' och g' utifrån grafen i punkten x = 2. Funktionen f är lättast.