7 svar
72 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen
abcdefg 293
Postad: 18 feb 2020 10:51

Gränsvärde, bestämma okänd konstant

Jag har fastnat på en fråga som lyder "Bestäm konstanten a så attlimx->0sin(ax)-ln(1+x)1-cos(ax) existerar ändligt"

Jag kör med L'Hôpitals metod och får efter derivering -sin(ax)a2+1(1+x)2cos(ax)a2 och 0+1a2 (när x-> 0) men för att gränsvärdet nu ska bli ändligt kan väl a anta vilket värde som helst? Varför måste a just vara 1? 

Dr. G 6728
Postad: 18 feb 2020 11:02 Redigerad: 18 feb 2020 11:14

Kan du visa hur du deriverar de enskilda termerna?

EDIT: själv hade jag nog taylorutvecklat, men det finns flera sätt att lösa uppgiften på.

abcdefg 293
Postad: 18 feb 2020 12:20
Dr. G skrev:

Kan du visa hur du deriverar de enskilda termerna?

EDIT: själv hade jag nog taylorutvecklat, men det finns flera sätt att lösa uppgiften på.

Dr. G 6728
Postad: 18 feb 2020 12:28

Aha, du körde l'hospital två gånger.

Får du verkligen göra det, ifall inte a har ett specifikt värde? ( Tillta på hur uttrycket ser ut efter en gång med l'hospital.)

abcdefg 293
Postad: 18 feb 2020 13:09
Dr. G skrev:

Aha, du körde l'hospital två gånger.

Får du verkligen göra det, ifall inte a har ett specifikt värde? ( Tillta på hur uttrycket ser ut efter en gång med l'hospital.)

Efter en derivering blir väl både täljare och nämnare isåfall 0? Det är i dessa fall jag lärt mig att jag ska fortsätta derivera (tills det inte längre blir så)

Dr. G 6728
Postad: 18 feb 2020 14:06

Efter derivering en gång har du

acosax-11+xasinax\dfrac{a\cos ax - \frac{1}{1+x}}{a\sin ax}

när x går mot 0 så är detta på formen

a-10\dfrac{a-1}{0}

så du kan bara fortsätta med l'hospital om a = ...

abcdefg 293
Postad: 18 feb 2020 14:31
Dr. G skrev:

Efter derivering en gång har du

acosax-11+xasinax\dfrac{a\cos ax - \frac{1}{1+x}}{a\sin ax}

när x går mot 0 så är detta på formen

a-10\dfrac{a-1}{0}

så du kan bara fortsätta med l'hospital om a = ...

Jaha, då är jag med. Tack!

Dr. G 6728
Postad: 18 feb 2020 15:11

Är du med på att det räcker med att köra l'hospital en gång?

Svara Avbryt
Close