Gränsvärde funktion av två variabler

Problemet är att hitta gränsvärdet nedan (om det inte existerar så behöver man ej räkna ut det).

Jag provade att räkna ut gränsvärdet längs två linjer genom origo och båda var 0 så jag anar att gränsvärdet faktiskt existerar.

$l i m_{(x, y) \to (0, 0)} (x^{2} + y^{2}) \ln (x^{2} + y^{2})$

Jag har svårt med sådana här gränsvärden som innebär uppskattningar med olikheter eller liknande, undrar om jag kunde få hjälp hur man kan tänka med en sånt här problem.

Att hitta gränsvärden har med att bedöma kontinuitet. I det här fallet kan du göra om till polära koordinater vilket kommer visa att funktionen är kontinuerlig i punkten samt att r^2 vinner över ln(r^2). Alltså kommer inte den logaritmiska funktionen gå mot negativ oändlighet snabbare än r^2 går mot noll.

Du kan läsa mer här där ett av svaren är väldigt bra:

Checklist - Multivariable limits

För logaritmfunktionen gäller följande olikhet.

$\ln r \leq r-1$ där $r > 0$

vilket medför att

$r^2\ln r \leq r^3-r^2$ där $r> 0.$

Svara Avbryt