gränsvärden

Jag antar att det är den här olikheten du menar:

$-\left|f\right(x\left)\right|\le f\left(x\right)\le \left|f\right(x\left)\right|$

$$\begin{gathered} Bevisa att-\left|a\right|\le a \\ Motsägelsebevis:Antag -\left|a\right|>a \\ Fall 1: a= 0 \Rightarrow 0>0 orimligt \\ Vi vet att \left|a\right|\ge 0\Rightarrow -\left|a\right|\le 0 \\ Fall 2: a>0 \\ 0\ge -\left|a\right|> a >0 \Rightarrow 0>0 orimligt \\ Fall 3: a < 0 \\ -\left|a\right|>a\Rightarrow -a=\left|a\right|<-a\Rightarrow -a <-a orimligt \\ På samma krångliga sätt kan vi komma fram till att \left|a\right|\ge a \\ Alltså -f\left(x\right)\le \left|f\right(x\left)\right|\le f\left(x\right) \end{gathered}$$

Tack!!