Gränsvärden med naturliga logaritmer

Det ser ut som du påbörjat problemet helt rätt. Jag vet inte varför ln(5) kom in där i slutet. Det finns ett standardgränsvärde eller vi kan kalla det en regel också som du kan använda. Den ser ut så här:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x-1}{x}=\ln \left(a\right)$

Hänger du med vad du ska byta ut x och a till i detta fall?

Om du vill kolla in fler standardgränsvärden som är bra att hålla kolla på finns det en tabell här på formelsamlingen. 

sandraberg skrev:

Det ser ut som du påbörjat problemet helt rätt. Jag vet inte varför ln(5) kom in där i slutet. Det finns ett standardgränsvärde eller vi kan kalla det en regel också som du kan använda. Den ser ut så här:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x-1}{x}=\ln \left(a\right)$

Hänger du med vad du ska byta ut x och a till i detta fall?

Nej, jag förstår tyvärr inte vad ska bryta ut x och a till…

Du har ett gränsvärde som ser ut så här (skriver inte ut $5^3$ innan):

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{5^h-1}{h}$

Och regeln säger så här:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x-1}{x} = \ln \left(a\right)$

Om vi börjar med a, vad ska vi byta ut den med?

5?

Men hur tänker man sen?

Den formeln som du visade är en som jag aldrig har sett förut. Kan man lösa uppgiften utan att använda den eller själv härleda/komma fram till den på något sätt? (Eller det är kanske klart att man kan det, men hur?)

Tolka gränsvärdet som en derivata. Vilken funktion deriverar du då? Och i vilken punkt?

Tack, jag gjorde det sen :)

Oj, vilken gammal tråd! Jag vet inte hur jag halkade in här faktiskt... Jag bara antog att tråden var ny.

Ursäkta!

Bara snällt att du ville hjälpa till!