Gränsvärden när x --> a

I detta fallet så ser du snabbt att funktionen är definierad i punkten 2. Du kan således stoppa in 2och få 3/4. 

Både från 2- och 2+ kommer svaret vara densamma.

 Men i ett allmänt fall hur ska man lösa en uppgift som detta? Ska man kolla från båda håll när det inte står lim x---> a+/a- ?

Tex funktionen 1/x har ju fullständigt olika lösningar då du närmar dig x=0 från minus respektive plus sidan så det är viktigt att hålla rätt på.

Hej!

Ja, det stämmer att man ska undersöka hur kvoten $(x+1)/(x+2)$ ser ut när $x >2$ och när $x<2$ och i de båda fallen låta $x$ närma sig talet 2; notera att $x$ får inte vara lika med talet 2. I detta fall kan man använda sig av följande räkneregel för gränsvärden:

    $\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to2}f(x)}{\lim_{x\to2}g(x)}.$

Gränsvärdet i nämnaren får inte vara lika med noll, förstås. 

I ditt exempel är funktionerna $f(x) = x+1$ och $g(x) = x+2,$ med gränsvärdena 3 respektive 4 när $x\to 2.$ Räkneregeln säger att det sökta gränsvärdet är $3/4.$

Albiki

Ett ännu bättre exempel där gränserna kan bli olika är $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left|x\right|}$. Närmar man sig noll från höger blir gränsvärdet ett, kommer man ditt från vänster blir det minus ett. Men notera att sådana konstigheter förekommer bara om man inte kan förkorta det undersökta uttrycket till något, som man faktiskt kan beräkna i gränsläget