11 svar
518 visningar
matte249 behöver inte mer hjälp
matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2017 18:32

Gränsvärdet för ett tal är rationellt, vilket?

Hej!

Uppgiften ser utsåhär

- Gränsvärdet för lim x+x² - x  där x -> 0 är ett rationellt tal, vilket? - 

 

Jag vet inte riktigt om jag förstår frågan korrekt.. Hur ska jag börja med att tänka för att lösa ut svaret?

Det som efterfrågas är alltså ett x värde som kommer ge mig svaret i ett rationellt tal. Ett rationellt- är det ett bråktal (rationellt tal <=> bråktal?)

 

Det finns ju oändligt många bråktal jag kan stoppa in och prova mig fram med?

 

Mvh

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2017 18:47

Det är korrekt att ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas på formen n/m där n och m är heltal. Men du behöver inte testa vilket det är, utan beräkna gränsvärdet på vanligt sätt.

Sedan undrar jag bara om du har skrivit gränsvärdet korrekt? Ska det inte vara att x x \rightarrow \infty , eller ska det verkligen vara x0 x \rightarrow 0 ?

tomast80 4239
Postad: 26 dec 2017 19:06

Ett tips är att förlänga med konjugatet!

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 26 dec 2017 19:21

Ja det ska stå x -> 0!

Ok! Jag ska testa att förlänga med konjugatet.

tomast80 4239
Postad: 26 dec 2017 19:35

Om det är 0 0 är det ju bara att sätta in värdet i uttrycket och svaret blir direkt 0 0 . Dock tvivlar jag på att det är x0 x \to 0 man är ute efter utan snarare x x \to \infty .

Guggle 1364
Postad: 26 dec 2017 19:53 Redigerad: 26 dec 2017 19:53

Ja, låt x x\to \infty oavsett om det är tryckfel i boken, annars blir uppställningen lite meningslös.

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 01:01

Om X ska gå mot oändligheten, då blir det ju (∞ + ∞²)^0.5 -∞

Förstår inte hur man får det till 1/2 som är svaret i facit

tomast80 4239
Postad: 27 dec 2017 06:26

Problemet med att bara sätt in oändligheten direkt i uttrycket är att du får en differens på formen: - \infty - \infty . Det kan bli vad som helst.

Följ istället rådet att förlänga täljaren och nämnaren med konjugatet, d.v.s. (x+x2+x) (\sqrt{x+x^2}+x) .

ConnyN 2578
Postad: 27 dec 2017 10:20

Intressant uppgift, men har vi fått rätt frågeställning?
Jag förstår inte hur man ska kunna få svaret 1/2 på detta?
Hur tänker ni med konjugatet. När jag testat lite får jag bara X kvar i nämnaren och konjugatet i täljaren, men som sagt jag förstår varken frågan eller svaren till 100%.
Dock en bra repetitionsuppgift.

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 27 dec 2017 10:37
ConnyN skrev :

Intressant uppgift, men har vi fått rätt frågeställning?
Jag förstår inte hur man ska kunna få svaret 1/2 på detta?
Hur tänker ni med konjugatet. När jag testat lite får jag bara X kvar i nämnaren och konjugatet i täljaren, men som sagt jag förstår varken frågan eller svaren till 100%.
Dock en bra repetitionsuppgift.

xx+x2+x=xx1x+1+x=11x+1+1

Så om x->infinity så blir det 1/2

ConnyN 2578
Postad: 27 dec 2017 11:42

Snygg lösning med att dra X ur rotuttrycket. Hoppas vår frågeställare också är med på noterna nu?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 13:47

Hej!

Med hjälp av Konjugatregeln kan man skriva

   

Förkorta sedan bort det positiva talet x. x.

    xx+x+x2=xx+x2(1x+1)=11+1+1x . \frac{x}{x+\sqrt{x+x^2}} = \frac{x}{x+\sqrt{x^2(\frac{1}{x} + 1)}} = \frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}\ .

När det positiva talet x x blir större och större kommer talet xx+x+x2 \frac{x}{x+\sqrt{x+x^2}} att närma sig talet 11+1+0=12 , \frac{1}{1+\sqrt{1+0}} = \frac{1}{2}\ , vilket är samma sak som att säga att gränsvärdet

    limxx+x2-x=12 . \lim_{x\to \infty} \sqrt{x+x^2}-x = \frac{1}{2}\ .

Albiki

Svara
Close