11 svar
71 visningar
852sol är nöjd med hjälpen!
852sol 459
Postad: 7 nov 2019

Gränsvärdet för X^1/2

Varför saknar funktionen gränsvärde för x^1/2 när x går mot 0? man kan ju rita grafiskt och då ser man att när x går mot noll blir y noll! Är det för att gränsvärdet enbart närmas från höger som det inte finns ett? 

Tack på förhand

Qetsiyah 1209
Postad: 7 nov 2019

Kolla här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-av-sqrt-x-nar-x-0/ 

852sol 459
Postad: 7 nov 2019
Qetsiyah skrev:

Kolla här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-av-sqrt-x-nar-x-0/ 

Så, värdet finns inte eftersom gränsvärdet enbart närmar sig från höger?

tack på förhand

Qetsiyah 1209
Postad: 7 nov 2019

Ja, exakt! Om gränsvärdet inte är samma från båda hållen (eller inte finns alls) så existerar den inte. Se: https://www.pluggakuten.se/trad/olika-hoger-vanstergransvarde-inget-gransvarde/ 

852sol 459
Postad: 7 nov 2019

Tack! Vill bara säkerhetsställa att jag förstått rätt! Så i detta fall när man tar roten ur x kommer gränsvärdet enbart närma sig från höger! Gränsvärdet närmas inte alls från vänster (då roten ur x inte är definierat för negativa värden)! Följaktligen har vi inget gränsvärde då gränsvärde enbart finns om gränsvärdet närmas från höger OCH vänster såväl som det närmar sig samma värde! 

Tack på förhand

Qetsiyah 1209
Postad: 7 nov 2019
852sol skrev:

Tack! Vill bara säkerhetsställa att jag förstått rätt! Så i detta fall när man tar roten ur x kommer gränsvärdet enbart närma sig från höger!

Mycket rätt

Gränsvärdet närmas inte alls från vänster (då roten ur x inte är definierat för negativa värden)!

Mycket rätt

Följaktligen har vi inget gränsvärde då gränsvärde enbart finns om gränsvärdet närmas från höger OCH vänster såväl som det närmar sig samma värde! 

Mycket rätt

Tack på förhand

Varsågod

852sol 459
Postad: 7 nov 2019

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

PATENTERAMERA 622
Postad: 7 nov 2019

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

f:[0,[, xx ,

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

852sol 459
Postad: 8 nov 2019
PATENTERAMERA skrev:

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

f:[0,[, xx ,

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

I denna uppgift använde vi dock en grafisk analys! 

Dr. G 4846
Postad: 8 nov 2019
PATENTERAMERA skrev:

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

f:[0,[, xx ,

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

Precis. Att närma sig 0 från negativa tal utanför definitionsmängden för den reellvärda funktionen känns tveksamt.

Qetsiyah 1209
Postad: 8 nov 2019

Då är det ett missförstånd från min sida. Ursäkta mig.

Dr. G 4846
Postad: 8 nov 2019
Qetsiyah skrev:

Då är det ett missförstånd från min sida. Ursäkta mig.

Ingen fara. Det är en definitionsfråga och gränsvärdet existerar (och är 0) med en definition. Med en annan definition så existerar gränsvärdet inte. 

Svara Avbryt
Close