Greens

Jag har ritat upp det såhärr

Greens sats säger ju att man måste göra den sluten, så det gör vi genom att lägga till gamma_0 kurvan a.k.a den rosa.

Så då får vi radien 1, och vinklarna [0, pi]

Sätter $P = (1-y^3)$

$Q= x^3$

$dP/dy = -3y^2$

$dQ/dx = 3x^2$

Greens formel:

$\iint_D 3(x^2-y^2) dxdy$ sen vill jag använd amig av polära, men det är här jag fastnar, .

Vad är $x$ i polära koordinater? Vad är $y$ i polära koordinater? Vad är $x^2-y^2$ polära koordinater? Vilken trigonometrisk identitet kan du använda för att förenkla detta?

Smaragdalena skrev:
Vad är $x$ i polära koordinater? Vad är $y$ i polära koordinater? Vad är $x^2-y^2$ polära koordinater? Vilken trigonometrisk identitet kan du använda för att förenkla detta?

$x=r\cos\theta$

$y=r\sin\theta$

$x^2-y^2=r^2(\cos\theta-\sin\theta)$

sen vet jag inte vilken identitet jag kan använda på det.

Första raden är rätt. Andra raden är rätt. Tredje raden är fel. Om du rättar till den (alltså ser till att kvadrera hela uttrycken, inte bara radien) så känner du nog igen cosinus för dubbla vinkeln.

Smaragdalena skrev:
Första raden är rätt. Andra raden är rätt. Tredje raden är fel. Om du rättar till den (alltså ser till att kvadrera hela uttrycken, inte bara radien) så känner du nog igen cosinus för dubbla vinkeln.

så bara

$\int_0^\pi \int_0^1 cos 2\theta r dr d\theta$ ?:S

Ja, och den dubbelintegralen kan du beräkna.

Smaragdalena skrev:
Ja, och den dubbelintegralen kan du beräkna.

Är fel..

mrlill_ludde skrev:
Smaragdalena skrev:
Ja, och den dubbelintegralen kan du beräkna.

Är fel..

Ja, självklart, eftersom det inte är samma integral som du skrev i inlägget ovanför. Hittar du felet själv?

Svara Avbryt

Visa senaste svar