Greens och Stokes Teorier

Nej... Det vet jag inte om jag håller med om. Det brukar bli noll om du har ett slutet område och vektorfältet är konservativt. Alltså exakt då följande gäller:

$\vec{F}= \left(P,Q\right)$

$\displaystyle \oint_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r} = \oint_{C} P \ dx + Q \ dy =\iint_D (\dfrac{\partial Q }{\partial x}-\dfrac{\partial P }{\partial y} )dxdy= 0$

Detta eftersom för ett konservativt vektorfält är arbetet noll om du för en partikel längs med ett varv i en sluten bana. Jämför med ett gravitationsfält och att lyfta upp samt ned något. Det fysikaliska arbetet är då lika med noll om potentialskillnaden ($mgh_2 - mgh_1$) är lika med noll.

Jag är inte helt med på vad du menar, men kanske har du sett några exempel när det används och noterat att man lägger till något för att få ett sluten kurva. Anledningen till detta är att Greens och Stokes satser gäller för slutna områden. Så, om man har ett problem där man ser att någon av dessa satser skulle vara smidiga att använda måste man se till att de också gäller, dvs, att man har en kurva som omsluter ett område. Om man inte har det kan man lägga till och dra bort en del av en kurva så att man får en sluten kurva minus en bit till. Då kan man använda dessa satser för den slutna kurvan.