4 svar
75 visningar
dajamanté 4836
Postad: 11 jul 2018 Redigerad: 11 jul 2018

Guggles Tyngdpunkt metoden 2

Jag läste tomast80 inlägg här: https://www.pluggakuten.se/trad/tyngdpunktsmetoden/ och tänkte fråga en till sak om Guggles tyngdpunkt metoden :)

Jag ska inte gå i högre sfärer än vanliga parallelogrammer och rektangler dock, och jag förstår fortfarande inte vilka symboler ni använder, så ni får gärna förklara på läggre nivå än när ni förklarar till tomast!

 

Det gick att bestämma integralen över DD i detta problem för att funktionen var en enkel första gradare, 6x+2y6x+2y över ett område DD som var en regulär parallelogram. 

Min fråga är: går det att använda för enkla ekvationer upphöjt i nn?

 

Till ex, om vi hade (6x+2y)4(6x+2y)^4 över samma område? Skulle vi inte kunna beräkna det på en liknande sätt:

- antigen igenom att upphöja meddelvärde 11 med 4,

- eller igenom att söka parallelogram mittpunkten x=12,y=4x=\dfrac{1}{2}, y=4 och sätta den i ekvationen (6x+2y)4(6x+2y)^4

 

Edit: mitt problem var här:

https://www.pluggakuten.se/trad/epic-fail-med-bade-jacobism-och-lalg/?order=all#post-ef7c6131-079a-4e4d-b793-a9170123bc0b

AlvinB 712
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Det hela hänger på att man kan ta reda på funktionens medelvärde på området utan att beräkna integralen. Kan vi även beräkna områdets area kan man då använda sig av följande relation:

M=IAM=\dfrac{I}{A}

där M är medelvärdet, I är integralens värde och A är områdets area.

Men, det hänger på att vi kan enkelt ta reda på medelvärdet av funktionen på området. När vi hade en funktion som var linjärt växande längs parallellogrammens ena sida kunde vi direkt säga att medelvärdet låg på parallellogrammens mittlinje, men om vi har en funktion som t.ex. (6x+2y)4 kommer funktionens medelvärde inte att ligga mitt på parallellogrammen, utan längre till höger eftersom funktionen växer mycket snabbare där.

Så vitt jag vet kan man inte beräkna medelvärdet utan att beräkna integralen, och därmed går det inte att tillämpa metoden.

dajamanté 4836
Postad: 4 dagar sedan

Ah zut, trop beau pour être vrai...

Men det finns nog funktioner som är tillräckligt previsibla för att tillämpa metoden?

dajamanté 4836
Postad: 2 timmar sedan Redigerad: 2 timmar sedan

bump.

AlvinB 712
Postad: 1 timme sedan Redigerad: 1 timme sedan
dajamanté skrev:

bump.

Hahaha!

Jag vet sedan tidigare att du är mycket skicklig med bilder, men det där var en ny nivå! :-)

Angående din faktiska fråga känner jag inte till så många funktioner där man kan tillämpa just denna metod (det är nog mer en fråga för Guggle själv), men en annan liknande metod som du kan undersöka är att försöka hitta symmetrier med udda och jämna funktioner. Om vi tar följande integral som exempel:

Dxey dydx\displaystyle \iint_{D} xe^y\ dydx där DD är enhetscirkeln.

Eftersom funktionen är jämn i xx-led, d.v.s. att f(-x,y)=-f(x,y)f(-x,y)=-f(x,y) kommer detta att göra att volymen på den i xx-led positiva sidan av xyxy-planet är lika stor (fast negativ) som volymen på den i xx-led negativa sidan av xyxy-planet, förutsatt att området är symmetriskt kring xx-axeln. Enhetscirkeln är ju symmetrisk kring xx-axeln och alltså kan vi konstatera att integralens värde är noll, utan att ens behöva ställa upp gränserna.

Svara Avbryt
Close