9 svar
117 visningar
teknikomatte Online 45
Postad: 7 jul 15:05 Redigerad: 7 jul 16:34

Hållf elementarfall moment

Hej, jag har följande uppgift och facit:

Hur kommer det sig att MA=-PL4? Om M=PL,

borde inte MA=2PL, då avståndet bara är 2L istället för L, från kraften P?

Och varför är momenten 0 längst till vänster?

SaintVenant Online 3879
Postad: 7 jul 19:30 Redigerad: 7 jul 19:37

Det är bättre om du försöker lösa problemet på ett eget sätt än att försöka tyda facit. Detta för att de hoppar över redovisning av ganska många steg och det verkar finnas vissa luckor i din kunskap. 

Tips: Använd elementarfall (vilket/vilka?)

Frågor:

  • Är detta problem statiskt bestämt eller obestämt? Varför?
  • Om du snittar och tar fram snittstorheter någonstans i intervallet 0<x<L, vad får du för uttryck för moment och tvärkraft?
  • Om du tar bort mellersta stödet vid x=L från vänstra sidan, kan du lösa problemet då? Kan du försöka lösa det med elementarfall?
teknikomatte Online 45
Postad: 15 jul 17:04 Redigerad: 15 jul 17:05

Finns det inte en allmän lösningsgång som man borde kunna följa? 

Har inte pluggat sen ja skrev inlägget men tänkte börja nu igen. Jag förstår nu varför momentet MA inte är 2PL, pga reaktionskrafterna väl, och att momentet är 0 längst till vänster har väl att göra med själva figuren för stödet, som visar att det är 0?

SaintVenant Online 3879
Postad: 16 jul 11:39

Absolut, det finns en allmän lösningsgång. Men lösningsförslaget följer inte denna då det hoppar över hälften av alla steg. Detta för att det förväntas att den som tar del av förslaget redan känner till lösningsgången i stora drag.

Jag förstår nu varför momentet MA inte är 2PL, pga reaktionskrafterna väl...

Ja, det kan man säga.

...att momentet är 0 längst till vänster har väl att göra med själva figuren för stödet, som visar att det är 0

Ett ledat stöd kan inte uppta moment i punkten och därmed genereras inga reaktionsmoment. Anledningen till att snittmomentet är noll där är för att det är slutet på balken.  

Om du vill ha hjälp att lösa uppgiften kan du börja med att studera och svara på mina frågor i inlägg #2, så kan vi ta det därifrån. 

teknikomatte Online 45
Postad: 16 jul 11:59

Om du vill ha hjälp att lösa uppgiften kan du börja med att studera och svara på mina frågor i inlägg #2, så kan vi ta det därifrån. 

Jag gör det lite senare ikväll, tack!

Skulle det vara möjligt att även gå igenom den allmänna lösningsgången för elementarfall uppgifter?

SaintVenant Online 3879
Postad: 16 jul 13:59
teknikomatte skrev:

Skulle det vara möjligt att även gå igenom den allmänna lösningsgången för elementarfall uppgifter?

Det är vad vi kommer göra. Men du kommer få jobba lite för det. Vill du ha en lösningsgång serverad finns det på YouTube eller i många andra trådar här på PA.

teknikomatte Online 45
Postad: 19 jul 18:19
SaintVenant skrev:
  • Är detta problem statiskt bestämt eller obestämt? Varför?
  • Om du snittar och tar fram snittstorheter någonstans i intervallet 0<x<L, vad får du för uttryck för moment och tvärkraft?
  • Om du tar bort mellersta stödet vid x=L från vänstra sidan, kan du lösa problemet då? Kan du försöka lösa det med elementarfall?

 

1. Statiskt obestämt då om vi ställer upp kraft och momentjämvikt så har vi fler okända än ekvationer, dvs vi måste hitta fler ekvationer med  elementarfall.

2. Förstår inte riktigt, moment och tvärkraft är väl olika beroende på vart man snittar.

3. Man kan ju ersätta det med en kraft men ser inte hur man skulle kunna lösa det utan att dela upp det i elementarfall precis som de gjort i facit

SaintVenant Online 3879
Postad: 19 jul 21:21 Redigerad: 19 jul 21:43
teknikomatte skrev:

 

1. Statiskt obestämt då om vi ställer upp kraft och momentjämvikt så har vi fler okända än ekvationer, dvs vi måste hitta fler ekvationer med  elementarfall.

Japp, vilket är en hint till svaret på 3.

2. Förstår inte riktigt, moment och tvärkraft är väl olika beroende på vart man snittar.

Ja, men du kan alltid snitta och ta fram ett uttryck som gäller över ett intervall. I detta fall efterfrågade jag ett som är giltigt för 0xL0\leq x\leq L. Speciellt så att du kan svara på din egen fråga:

                    "Och varför är momenten 0 längst till vänster?"

Om vi kallar stödet längst till vänster för punkt A, får vi ett uttryck enligt:

0xL  :  M=RA·x0\leq x\leq L \ \ : \ \ M=R_A \cdot x

Du ser då snabbt att momentet är noll längst till vänster.

3. Man kan ju ersätta det med en kraft men ser inte hur man skulle kunna lösa det utan att dela upp det i elementarfall precis som de gjort i facit

Om du helt tar bort stödet i mitten är problemet ej längre statiskt obestämt. Men, det kan vara en bra övning att försöka lösa det med elementarfall för att förstå proceduren.

Första steget för din uppgift

I en typisk formelsamling finns inte elementarfall för en balk där en del hänger utanför, de har alltid stöd i ändarna eller är fast inspända. Alltså vill vi omformulera till ett annat men ekvivalent problem.

Vet du hur du kan göra det?

Exempelproblem

Skulle du kunnat lösa uppgiften om den såg ut som nedan istället?

Vi ser att den är statiskt obestämd för att vi har tre stöd. Ett sätt att lösa den på är med elementarfall. Idén då är att formulera en jämviktsekvation från elementarfall. Detta kan vi få från att vi vet två saker om stödet i mitten:

Fundera själv först på om du vet något "tvång" för stödet i mitten, klicka sedan här
  1. Vinkeln är samma till vänster som till höger
  2. Deformationen är noll

Detta kan illustreras med en deformationsbild:

Vi kan välja två olika sätt för att få fram ett extra samband:

1.

Först formulerar vi elementarfall för den högra delen av balken och den vänstra delen av balken. Där vinkeln i ändarna de möts ska vara lika:

Alltså, att θ1=θ2\theta_1 = \theta_2. Hur ska elementarfallet för den vänstra balken se ut?

2.

Eller så kan vi formulera ett elementarfall där vi har kraften P nedåt och ett där vi har reaktionskraften RBR_B uppåt:

Hur skulle tvånget vi har mellan deformationerna δ1\delta_1 och δ2\delta_2 se ut matematiskt?

Sambandet blir ...

... inget svårare än δ1+δ2=0\delta_1 + \delta_2 = 0.

OBS: Här visar jag exempel på hur man kan göra för att formulera ett tredje samband så att man kan ta fram uttryck för alla okända i problemet. I din uppgift söker man vinkeln i vänstra änden och då är inte alla lösningar likvärdiga i termer av tidsåtgång.

teknikomatte Online 45
Postad: Idag 19:15 Redigerad: Idag 19:16

Tack för ditt utförliga svar! Förstår bättre nu men har en sak som jag inte riktigt förstår.

Om vi kallar stödet längst till vänster för punkt A, får vi ett uttryck enligt:

0xL  :  M=RA·x0\leq x\leq L \ \ : \ \ M=R_A \cdot x

Du ser då snabbt att momentet är noll längst till vänster.

Hmm men om man istället hade att det hade varit fast inspänt istället för stödet längst till vänster, hade momentet fortfarande blivit 0? Anledningen till att jag frågor är pga att i en annan uppgift där balken är fast inspänd i randen så är momentet ej 0, varför?

teknikomatte Online 45
Postad: Idag 19:21 Redigerad: Idag 19:22

Försökte dessutom lösa uppgiften på mitt egna sätt. Kom såhär långt

Men förstår ej hur jag ska få fram MC2, nu vet jag att det ska bli PL men hur vet jag ej. Tänkte lösa uppgiften på så sätt att jag får fram alla obekanta, känns bra som träning att göra det.

Svara Avbryt
Close