Har dessa ekvationer samma lösningar?

Om frågan lyder så här:

så har svaret med begreppet definitionsmängd att göra. Känner du till det?

--------

Jag förstår inte vad du menar med Alternativ 1.

om x< 0 då är  2 log (x) ej definierat. Men fattar nt varför 

solskenet skrev:

om x< 0 då är  2 log (x) ej definierat. Men fattar nt varför 

Tänk tillbacka på vad log beskriver(anta log bas 10), ifall vi har $x={10}^y$så gäller det att $\log \left(x\right)=y$

lösningarna till $\log \left(x^2\right)=\log \left(25\right)$är ju 5 och -5 men vi kan inte stoppa in negativa värden i log

t.ex tänk dig vi har $\log (-1)=x$då måste $-1={10}^x$ finns det något tal x som kan ge oss -1? Svaret är nej (och kom ihåg att negativa tal bara inverterar den ${10}^{-x}=\frac{1}{{10}^x}$)

Logaritmfunktionen är endast definierad för positiva värden på argumentet.

För att lg(a) ska vara definierad måste det alltså gälla att a > 0.

Men vad är skillnaden mellan 2log (x) = log (25) 

och log (x^2) = log (25)?

ifall du stoppar in x=-5 in den första blir den odefinerad

2log(-5) finns inte

solskenet skrev:

Men vad är skillnaden mellan 2log (x) = log (25) 

och log (x^2) = log (25)?

Skillnaden är den att $x^2$ aldrig antar negativa värden, oavsett vilket värde x har.

Så $lg(x^2)$ är definierad för alla $x\neq0$, men $2\cdot lg(x)$ är endast definierad för $x>0$.

Det innebär att ekvationen $lg(x^2)=log(25)$ har de båda lösningarna $x=\pm5$ men att ekvationen $2\cdot lg(x)=lg(25)$ endast har lösningen $x=5$. 

Man kan jämföra med $\sqrt{x^2} = \sqrt{25}$.

Yngve skrev:

solskenet skrev:

Men vad är skillnaden mellan 2log (x) = log (25) 

och log (x^2) = log (25)?

Skillnaden är den att $x^2$ aldrig antar negativa värden, oavsett vilket värde x har.

Så $lg(x^2)$ är definierad för alla $x\neq0$, men $2\cdot lg(x)$ är endast definierad för $x>0$.

Det innebär att ekvationen $lg(x^2)=log(25)$ har de båda lösningarna $x=\pm5$ men att ekvationen $2\cdot lg(x)=lg(25)$ endast har lösningen $x=5$. 

Om x är tex -5 då blir det (-5)^2= 25 . (-5^2) = -25  Man kan inte ta lg av ngt negativt därför att det inte finns något tal som man kan upphöja till med så att det ska bli ett negativt tal. 

solskenet skrev:

Om x är tex -5 då blir det (-5)^2= 25 . (-5^2) = -25  Man kan inte ta lg av ngt negativt därför att det inte finns något tal som man kan upphöja till med så att det ska bli ett negativt tal. 

Ja, om $x=-5$ så är $lg(x^2)=lg((-5)^2)=lg(25)$ men $2\cdot lg(x)=2\cdot lg(-5)$, vilket är odefinierat.

Borde inte lg ((-5^2)) vara odefinierat? Vilket uttryck av de 2 ger oss lg (-5^2)? Är det 2*lg (-5) 

eller lg (x^2)?

Pröva att logaritmera dels -5, dels 25 (d v s (-5)²). Vilket ger error?

Om x = -5 så är $x^2 = (-5)^2 = 25$, inte $-5^2$ (som är -25).

Inget av uttrycken ger oss $lg(-5^2)$, dvs $lg(-25)$.

Så här är det:

Om $x=5$ så är

• $lg(x^2)=lg(5^2)=lg(25)$
• $2\cdot lg(x)=2\cdot lg(5)=lg(5^2)=lg(25)$

Om $x=-5$ så är

• $lg(x^2)=lg((-5)^2)=lg(25)$
• $2\cdot lg(x)=2\cdot lg(-5)$, vilket är odefinierat.

Logaritmlagen $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ gäller endast då $a>0$.