Har föreläsaren skrivit rätt?

Nej, det vedertagna är att skriva $\to$ för funktionens domän och målmängd och $\mapsto$ för att beskriva funktionen elementvis, alltså typ $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ (detta påstår att $f$ är en funktion $f\subset\mathbb{R}\times\mathbb{R}$) som exempelvis skulle kunna vara given av $x\mapsto x^2$ (som alltså säger att elementen i $f$ är på formen $(x, x^2)$).

Så föreläsaren har alltså skrivit knasigt?

Ja. Funktionen $\mathbb{P}$ borde väl vara $\mathbb{P} : P(S) \to [0,1]$, där $P(S) = \{ A : A\subset S \}$. Alltså att funktionen tar en delmängd av utfallsrummet och spottar ut ett tal mellan 0 och 1.

Yes precis, det var så jag tänkte att det borde vara också. Blev bara lite osäker för jag har sett flera föreläsare tidigare använda mappningstecknet fel, så jag började undra om det var som jag som inte fattade det... Man blir ju osäker...

Det notationen i anteckningarna egentligen säger är att $\mathbb{P}(A) =[0, 1]$ för $A\subset S$.

Japp exakt! 

Då kan jag pusta ut.