Har jag förstått begreppet stokastisk process rätt (och en fråga om "markovegenskapen")?
Halloj!
Detta är en definitionsfråga där jag önskar veta om jag har förstått begreppet "stokastisk process" korrekt. Så som jag har förstått det kan man definiera det på följande vis:
En stokastisk process är en indexerad följd slumpvariabler sådan att varje är ett element i någon mängd med alla möjliga värden.
Om jag har förstått det här rätt har jag en viktig fråga:
- Vad händer om indexeringen är kontinuerlig snarare än diskret? Har man inte ouppräkneligt många slumpvariabler då? Hur skulle man kunna bilda en följd då?
En vidare något relaterad fråga:
Stämmer det att Markovegenskapen för en stokastisk process med diskret indexering kan definieras som att sannolikheten att slumpvariabeln antar ett särskilt värde inte är beroende av något annat än värdet som antog?
Skulle ett exempel på en följd som uppfyller markovegenskapen kunna vara ett Fia-med-knuff-aktigt spel där man rör sig framåt på ett spelbräde och slår en tärning som avgör hur långt man framåt man får röra sig? Låt säga att vi står på ruta 5. Då borde ju sannolikheten att vi hamnar på ruta 11 efter slag med en sexsidig tärning vara densamma oavsett hur vi hamnade på ruta fem.
"Kontinuerlig indexering " är nog vad jag skulle kalla en stokastisk process.
Jag brukar lite slarvigt tänka mig att en Markovkedja, eller Markovprocess eller vad man vill säga, saknar minne, och oftast räcker den beskrivningen.
En stokastisk process i kontinuerlig tid definieras på samma sätt, med undantaget att den "indexeras" istället för som främst syftar på diskret indexering. Istället för en följd brukar man definiera det som en mängd (collection på engelska) av slumpvariabler. Denna mängd kan ha oändlig kardinalitet.
Rätt förståelse om Markovegenskapen.
Relevant literatur:
Stochastic Processes, Markov Chains, Martingales and OST
Ja okej, det är rimligt!
Men Bubo verkar tycka att en stokastisk process måste ha kontinuerlig indexering…?
Att processen saknar minne är en bra beskrivning, och eftersom en tärning saknar minne kommer ditt fia-med-knuff-exempelvis vara en Markovprocess.
Matematiskt skulle man kan man kunna beskriva det som att för en Markovprocess gäller att den betingade sannolikhetsfunktionen eller täthetsfunktionen
naytte skrev:Ja okej, det är rimligt!
Men Bubo verkar tycka att en stokastisk process måste ha kontinuerlig indexering…?
Nej, jag kallar alla hästar för djur, men inte alla djur för hästar. Enkelriktat resonemang.
Okej, då missförstod jag dig.
Du menade alltså endast att en stokastisk process också kan ha en kontinuerlig indexering?
Ja.
