Härled klotets volym mha integraler

Borde jag anväda pythagora's sats ?

Jag vet inte vad jag bör döpa basen till?

Ja, pythagoras eller cirkelns ekvation. Det är vilket som.

$x^2+y^2=r^2$

Aha, jag trodde hela höjden var x.

Det finns säkert fler sätt att komma till samma resultat. Så är det ofta. 

roterar den runt x-axeln ?

Ja, det är så jag spontant skulle angripa problemet. En halvcirkel runt x-axeln från -r till r. 

Lite snabbgoogling gav den här. Vet inte om det är samma: https://youtu.be/nHC92J8rNZs

hur får du fram -r och r ?

om jag använder pytrhagoras får jag

$$\begin{gathered} x^2+y^2=r^2 \\ r=\pm \sqrt{x^2+y^2} \end{gathered}$$

Kanske man kan skriva integralen direkt så här:

Integranden  är   π * y²   = π * (r² - x²)
som ska integreras över   x    från    -r   till   +r

vilket ger

Och här fastnade jag  när jag försökte skriva  integralen  FINT
men det får läsaren kanske göra själv...

Nu gick det:

Jo, men du vill ha en funktion av x istället. 

y²=r²-x²

Sedan är arean av skivorna A(x)=pi*y². 

Det är det du skall integrera längs x-axeln, från -r till r.

Kommer du vidare?

Tillägg: 20 feb 2026 21:57

Alltså vad Arktos precis skrev. 

Jag betraktar   y² som en funktion av  x

eller så här   y(x)² =  r² - x²    om vi håller oss till den övre halvcirkeln
aå funktionen blir entydig.  Jag tycker videon  var lite krånglig.

Är det för okonventionellt?