Härledning av lins formeln

Jag tycker att det där ser ut som en bra uppställning.

Du har börjat med de geometriska villkoren från figuren.

Därefter har du från detta konstruerar ett uttryck som endast innehåller de tre storheterna du vill ha i slutformen.

När du väl är här

$a = \cfrac{b^2}{b - f}$

så är det som du behöver försöka göra att flytta runt saker tills dess att du får det eftersökta uttrycket. Det du kan ha som ditt mål är att försöka få f ensamt på ena sidan

f = ...

och därefter invertera båda led

1/f = 1/...

och se om du får ut något av det.

VÄNTA! Finns ett slarvfel också. Det borde vara

$\frac{A}{A'} = \frac{f}{b - f}$ istället för $\frac{A}{A'} = \frac{b}{b - f}$

Så om det åtgärdas först så borde det falla ut sen.

Oj, detn var inga slarvfel utan en riktigt fel. Jag måste nog läsa om likformighet...

Hej!

Låt $h$ vara objektets höjd och $H$ vara bildens höjd. Låt linsens fokalavstånd vara $f$ och avståndet mellan objektet och linsen vara $a$ och avståndet mellan linsen och bilden vara $b.$

Likformiga trianglar ger följande samband:

    $\frac{h}{f} = \frac{h+H}{b}$ och $\frac{H}{f} = \frac{h+H}{a}.$

Detta medför att $bh = aH$ vilket, insatt i sambandet $\frac{h}{f} = \frac{h+H}{b},$ ger att

    $\frac{h}{f} = \frac{h}{b} + \frac{bh}{ab}$

det vill säga

    $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f},$

oavsett hur högt objektet är.

Albiki

Tack till alla!