Hastighet av sammansmälta partiklar

Man får väl anta att den nya partikeln är i vila (annars borde de ha skrivit vilken hastighet partikeln har). De båda partiklarna måste alltså före kollisionsn ha haft så hög hastighet att deras gemensamma rörelseenergi motsvarar massan $m$

Vilken formel använder man till att räkna ut detta? Vad börjar jag med?

Den här formeln

Smaragdalena skrev:

Den här formeln

Håller på med samma uppgift! @Smaragdalena, hur beräknar man hastigheten ur denna formel? 

$$\begin{gathered} 2Ek =m_0 \\ Ek = (m-m_0)c^2 \\ m =\hspace{0.17em}\frac{m_0}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}} \end{gathered}$$Sätt in de båda nedre formlerna i den översta och lös ut v. Vilomassorna kan förkortas bort.

$$\begin{gathered} E_k=\left(\frac{m_0}{{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)}}^2}\right) - m_0 · c^2 \\ {E}_k · {\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)}}^2 = c^2 \\ {\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)}}^2 = \frac{c^2 }{E_k} \\ 1- \frac{c^2 }{E_k}=\frac{v^2}{c^2} 1- \frac{c^2 }{E_k} ·c^2 = v^2 \\ v = \sqrt{1- \frac{c^2 }{E_k} ·c^2 } \end{gathered}$$ är jag på rätt väg eller har jag förstått helt fel? Känner mig lite vilsen..

Jag förstår inte vad det är du gör.

Du vet att den totala energin (massa plus kinetisk energi) skall vara konstant. Det innebär att energi motsvarande en vilomassa var kinetisk energi före kollisionen. Det var två likadana partiklar med samma hastighet, så de hade lika stor kinetisk energi. Denna energi blev till precis så mycket massa att den nya partikeln mäger 3 vilomassor.

Före kollisionen: $2m_0+2E_k$. Efter kollisionen: $3m_0$. Förenklar du detta lite får du första ekvationen i mitt förra inlägg.

Formeln för relativistisk rörelseenergi står på andra raden i mitt förra inlägg, och uttrycket för relativistsk massa står på tredje raden. Sätter du in dessa i ekvationen på första raden, får du ekvationen

$2( \frac{m_0}{\sqrt{1-( \frac{v}{c})^2}}-m_0)c^2=m_0$. Lös ut hastigheten v.

Det var just det jag försökte med.. men det blev nog knasigt. Jag har löst ut v ur en annan formel tidigare..

$$\begin{gathered} När gamma är 1,004, vad blir hastigheten? \\ 1,004 = \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}} \\ \frac{1}{1,004 }= \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\ {\left(\frac{1}{1,004 }\right)}^2= 1-\frac{v^2}{c^2} \\ \frac{v^2}{c^2} = 1-{\left(\frac{1}{1,004 }\right)}^2 \\ \frac{v^{}}{c^{}} = \sqrt{1-{\left(\frac{1}{1,004 }\right)}^2} \\ v = c \sqrt{1-{\left(\frac{1}{1,004 }\right)}^2} \end{gathered}$$Hur gör man i den här formeln som du visade nu?

Förkorta bort vilomassan. Dela båda sidor med 2. Addera 1 på båda sidor. Multiplicera båda sidor med rotuttrycket. Dela båda sidor med 3/2. Kvadrera båda sidor. Subtrahera med 1 på båda sidor. Multiplicera båda sidor med -1. Multiplicera båda sidor med $c^2$. Dra roten ur, så har du ett uttryck för v.

EDIT: Jag tror jag tappade bort "dividera båda sidor med $c^2$" direkt efter dela båda sidor med 2. Det kan påverka det som kommer efter.

Är jag på rätt väg nu?

$$\begin{gathered} 2\left(\frac{m_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}-m_0\right)c^2= m_0 \\ \frac{m_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}-m_0=\frac{m_0}{2c^2} \\ \frac{m_0}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}} = \frac{m_0}{2c^2}+m_0 \\ \frac{m_0}{{\displaystyle \frac{m_0}{2c^2}}+m_0}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\ {\left(\frac{m_0}{{\displaystyle \frac{m_0}{2c^2}+m_0}}\right)}^2=1-\frac{v^2}{c^2} \\ \frac{v^2}{c^2} =1-{\left(\frac{m_0}{{\displaystyle \frac{m_0}{2c^2}+m_0}}\right)}^2 \\ v = c{\sqrt{\left(\frac{m_0}{{\displaystyle \frac{m_0}{2c^2}+m_0}}\right)}}^2 \end{gathered}$$

$v = c{\sqrt{\left(\frac{1}{{\displaystyle 2c^2+m_0}}\right)}}^2$

Nej, eftersom du fortfarande har kvar $m_0$i ditt uttryck kan det inte vara rätt. Varför följer du inte instruktionerna jag gav dig, de är steg för steg och leder fram till ett svar. Naturligtvis kan jag ha skrivit fel på vägen.

Jag såg din post efter min publikation.. kan du posta din förklaring i matematisk skrift? Kommer förmodligen att missförstå instruktionerna annars

Nej, det är inte meningen att jag skall lösa dina uppgifter åt dig.

Hej,

Sitter fast på samma fråga om någon har möjlighet att förklara vidare.

Förstår hur jag kommer till 

$2 ( m0\sqrt{1-v}^2/c^2 - m0)c^2 = m0$

När jag går vidare härifrån förstår jag inte "förkorta bort m_0". Någon som orkar hjälpa en trött själ?

Bryt ut $m_0$ i VL och förkorta bort det. HL blir 1.

Känner att jag är fel ute.

$$\begin{gathered} 2(m0/\sqrt{1-v^2/c^2} - m0)c^2 = m0c^2 \\ 2m0/\sqrt{1-v^2/c^2} - 2m0 = m0 \\ 2m0/\sqrt{1-v^2/c^2} = 3m0 \\ 2m0 / 3 m0 = \sqrt{1 - v^2/c^2} \\ 2^2/3^2 = 1 - v^2 / c^2 \\ (2^2/3^2)c^2 = 1- v^2 \\ v = 1 - 0,667c \end{gathered}$$

De där krumelurerna du har skrivit i ditt inlägg klarar jag inte att tyda. Det syns att du har försökt använda formelskrivaren, och det är bra, men använd verktyget för att skriva kvoter (längst upp till vänster, ser ut som en fyrkant i täljaren och en fyrkant i nämnaren) och ummphöjt till-verktyget (lite längre till höger) och ge inte upp förrän du har fått fram en läslig formel!

Alternativt kan du skriva dina beräkningar på ett papper, fotografera pappret och lägga in bilden här (då använder du knappen som är näst längst till höger i inskriviningsrutan, den som ser sut som ett foto av ett berg och en sol).

Det blir fel mellan tredje och fjärde raden nerifrån. Du har $\frac{2}{3} = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Kvadrerar du det får du $\frac{4}{9} = 1-\frac{v^2}{c^2}$. Om du vill multiplicera allt med $c^2$ måste du även multiplicera ettan med $c^2$ (alternativt kan du se det som att du skriver om 1 till $\frac{c^2}{c^2}$ först).

krabbansson skrev:

Hej!

Jag håller på med samma uppgift som trådstartaren. I bilden ovan, första raden, så förstår jag inte hur $c^2$ kortas bort. Det står ju bara $m_0$ i HL i den ursprungliga ekvationen $2\left(\frac{m_0}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}}-m_0\right)c^2=m_0$. Om det istället stått $m_0{c}^2$ i HL så hade jag hängt med. Vad är det som jag missar?

Gör en ny tråd för din fråga, det blir så rörigt annars. /moderator