Hitta dämpningskoffecienterna i ett 2DOF system ?

Hej!

Anse att vi har detta system:

Detta kan uttryckas som:

$$\begin{gathered} m_2\frac{d^{2}z}{dt} = F - c_2(\frac{dz}{dt}-\frac{dy}{dt})-k_2(z-y) \\ {m}_1\frac{d^{2}y}{dt}=c_2(\frac{dz}{dt}-\frac{dy}{dt})+k_2(z-y)-c_1\frac{dy}{dt}-k_{1}y \end{gathered}$$

Mitt mål är att räkna ut dämpningskoffecienterna $C_1 , C_2$ då jag redan vet positionen $y , z$ och styvheten $k_1, k_2$ och massorna $m_1, m_2$ och kraften $F$ när systemet är i vila, dvs statiskt.

Så då kan man uttrycka detta system så här också - Detta kallas MDOF-system.

$\mathit{M}\stackrel{··}{x}+\mathit{C}\stackrel{·}{\mathrm{x}}+\mathit{K}x =F$

Och detta kan fyllas på med:

$\left[\begin{array}{cc}{m}_1& 0\\ 0& m_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{··}{y}\\ \stackrel{··}{z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{c}_1+c_2& -c_2\\ -c_2& -c_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{y}\\ \stackrel{·}{z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{k}_1+k_2& -k_2\\ -k_2& -k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ F\end{array}\right]$

Så hur gör jag för att räkna ut dämpningskoffecienterna? Jag har hittat mycket information på internet, men det är inte tolkningsbart för mig. Skulle man endast ha en massa så skulle det vara mycket enkelt att lösa ut dämpningen.

Jag väljer dämpningsförhållandet $\zeta =0.7$ efter denna bild.

Jag körde fast på sidan 8 och framåt.

http://faculty.uml.edu/pavitabile/22.515/MDOF_review_061904.pdf