Hitta en generell funktion

Detta var en spännande fråga.

Jag har inget definitivt svar, så jag vet inte riktigt om denna utläggning ger dig något. Den första frågan är ju om vi kan vara säkra på att alla sådana funktioner är trigonometriska. Jag skulle inte vara så säker på det; man ska vara försiktig när man gör sådana alltäckande påståenden.

Vi kan ju beskriva funktionen mängdteoretiskt men det blir väl kanske inte så mycket formel då:

$\displaystyle f\in\{ f:\forall x\in D_f: \left[\lim_{x \to a}f\left(x\right)=f\left(a\right)\right] \wedge \left[-5\le f\left(x\right)\le 3\right] \}$

Det första kravet blir då definitionen för kontinuitet och det andra kravet anger värdemängden.

naytte skrev:

Detta var en spännande fråga.

Jag har inget definitivt svar, så jag vet inte riktigt om denna utläggning ger dig något. Den första frågan är ju om vi kan vara säkra på att alla sådana funktioner är trigonometriska. Jag skulle inte vara så säker på det; man ska vara försiktig när man gör sådana alltäckande påståenden.

Vi kan ju beskriva funktionen mängdteoretiskt men det blir väl kanske inte så mycket formel då:

$\displaystyle f\in\{ f:\forall x\in D_f: \left[\lim_{x \to a}f\left(x\right)=f\left(a\right)\right] \wedge \left[-5\le f\left(x\right)\le 3\right] \}$

Det första kravet blir då definitionen för kontinuitet och det andra kravet anger värdemängden.

Alla sådana funktioner behöver inte vara trigonometriska, $f(x)$$\displaystyle = \frac{1}{x^2+1}$ är definierad för alla $x$, har rätt värdemängd och är kontinuerlig. 

Tillägg: 28 jan 2025 13:56

Har inte heller någon intuitiv ide just nu på hur man kan lösa denna. Intressant fråga.. 

Nej, precis, det är ett elegant motexempel!