Hitta gränser

Figuren är lite svårtolkad (men det är svårt att rita 3D-figurer begripligt). Förstår du hur området ser ut?

Den enklare delen är $y \ge \lvert x \rvert$. Kan du rita det i xy-planet?

Hej, ja vi ligger övanför detta området I den bild som jag bifogar nu

Men jag nämligen tänkte på om det Finns en metod där vi kan använde utan atf Rita figur. Eller måste vi Rita figur för att kunna hitta gränser 

mvh

suad

Med tillräckligt stor erfarenhet kan man säkert lära sig att "se området i huvudet" utan att rita, men jag tror inte man kan komma dit utan att rita upp några tusen områden på papper först. Jag skulle behöva rita för att klura ut det här området.

Så detta betyder att för att hitta gränser för viklarna är det första vi gör att Rita området 

suad skrev:

Så detta betyder att för att hitta gränser för viklarna är det första vi gör att Rita området 

Ja, det är i  alla fall så jag skulle börja.

Du kan rita området lite förenklat från olika vyer som du gjort i xy-planet $y=|x|$. I din bild ser vi att vinkeln $\theta$ ska gå från $\frac{\pi}{4}$ till $\frac{3\pi}{4}$.

Du kan också rita upp en bild i $\rho z$-planet. Så här:

Då inser vi enkelt att för området $\Omega$ ska $\phi$ ligga mellan $\frac{\pi}{4}$ och $\pi$ 

Nog borde man kunna hitta gränserna utan att rita, (fast det är klart att du ska rita!!)

x² + y² + z² <=1, sätt in vad x, y och z är i sfäriska koordinater och jobba runt så får du

$r^2{\sin }^2\left(fi\right){\cos }^2\left(täta\right) + r^2{\sin }^2\left(fi\right){\sin }^2\left(täta\right)+r^2{\cos }^2\left(fi\right)\le 1$

som förenklas till

$$\begin{gathered} r^2 ( {\sin }^2(fi) ({\cos }^2\left(täta\right) +{\sin }^2\left(täta\right))+{\cos }^2(fi\left)\right) \le 1 \\ \Rightarrow \\ {r}^2 ( {\sin }^2(fi) *1)+{\cos }^2\left(fi\right)) \le 1 \\ \Rightarrow \\ {r}^2 \le 1 \end{gathered}$$

På motsvarande sätt kan du göra för de andra villkoren och därmed komma fram till gränserna.

Jag sa till mig själv: "sfär", "kon", och viftade med händerna framför mig, så gick det utan att rita. Området är ju snällt såtillvida att phi och theta inte påverkar varandra.

Hej, får jag fråga hur vi ritar pz-planet

Tack så mycket det enklesta är att hitta gränsen för r. 
mvh

suad 

suad skrev:

Tack så mycket det enklesta är att hitta gränsen för r. 
mvh

suad 

Jovisst och gör på motsvarande sätt med de andra två olikheterna!