Hitta olika rötter

Skulle hitta alla reella rötter för ekv

$x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+33=0$

Detta kan m h a polynomdivision skrivas om som

$\left(x^4+2x^3+4x^2-2x+11\right)\left(x+3\right)$

Alltså är x = -3 en reell rot. Jag kunde dock inte gissa fram några rötter till den vänstra parantesen och med hjälp av WolphramAlpha fann jag att den enbart hade (4 st) imaginära rötter.

Detta skapade några frågeställningar i mitt huvud.

Finns det något knep för att när man kollar på en ekvation, med gradtal större än 2, för att se om den har imaginära och eller reella rötter?