Hitta sned asymptot

De bryter ut $|x|$ från rottecknen och $|x|=-x$ om $x$ är negativt (vilket det är då $x\to-\infty$).

naytte skrev:

De bryter ut $|x|$ från rottecknen och $|x|=-x$ om $x$ är negativt (vilket det är då $x\to-\infty$).

men om de tar ut -x från båda paranteser, blir det inte då -x * -x = x^2 ?

Faktorerna framför rotuttrycket i nämnaren är x*|x|.

• Då x > 0 så är |x| = x och då blir faktorerna x*x = x²
• Då x < 0 så är |x| = -x och då blir faktorerna x*(-x) = -x²

Yngve skrev:

Faktorerna framför rotuttrycket i nämnaren är x*|x|.

• Då x > 0 så är |x| = x och då blir faktorerna x*x = x²
• Då x < 0 så är |x| = -x och då blir faktorerna x*(-x) = -x²

så faktorisera man ut -x från den ena rotuttryck och x från den andra?

Tänk på att $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$.

$\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=\frac{1}{\sqrt{x^2(1+2/x+2/x^2})}$=$\frac{1}{\sqrt{x^2}\sqrt{1+2/x+2/x^2}}=\frac{1}{\left|x\right|}\frac{1}{\sqrt{1+2/x+2/x^2}}$.

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$.

$\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=\frac{1}{\sqrt{x^2(1+2/x+2/x^2})}$=$\frac{1}{\sqrt{x^2}\sqrt{1+2/x+2/x^2}}=\frac{1}{\left|x\right|}\frac{1}{\sqrt{1+2/x+2/x^2}}$.

Vad tar man ut från 1/(x-sqrt(x^2+2x+2)) då?

Koizenu skrev:

så faktorisera man ut -x från den ena rotuttryck och x från den andra?

Det finns bara ett rotuttryck, nämligen det i nämnaren. Och det de faktoriserar ut är x², vilket blir till |x| utanför rotuttrycket.

Är du med på omskrivningen som PATENTERAMERA gör i svar #6?

Om inte, vilken del känns oklar?

Koizenu skrev:.

Vad tar man ut från 1/(x-sqrt(x^2+2x+2)) då?

Det finns inget sådant uttryck.

Yngve skrev:

Koizenu skrev:.

Vad tar man ut från 1/(x-sqrt(x^2+2x+2)) då?

Det finns inget sådant uttryck.

Jag menar denna 

Aha, då förstår jag.

Det är samma sak där.

Första termens nämnare är 

$\sqrt{x^2+2x+2}(x+\sqrt{x^2+2x+2})$

Bryt ut $x^2$ ur båda rotuttrycken:

$|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(x+|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Eftersom x > 0 här så är $|x| = x$:

$x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(x+x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Faktorisera ut $x$ ur sista parentesen:

$x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}x(1+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Samla x-faktorerna:

$x^2(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(1+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}))$

Yngve skrev:

Aha, då förstår jag.

Det är samma sak där.

Första termens nämnare är 

$\sqrt{x^2+2x+2}(x+\sqrt{x^2+2x+2})$

Bryt ut $x^2$ ur båda rotuttrycken:

$|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(x+|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Eftersom x > 0 här så är $|x| = x$:

$x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(x+x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Faktoriserar ut $x$ ur sista parentesen:

$x\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}x(1+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}})$

Samla x-faktorerna:

$x^2(\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}(1+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}))$

Men om x < 0? Blir det samma ?

Koizenu skrev:

Men om x < 0? Blir det samma ?

Om x < 0 så ska du byta ut alla |x| mot -x

Yngve skrev:

Koizenu skrev:

Men om x < 0? Blir det samma ?

Om x < 0 så ska du byta ut alla |x| mot -x

Så jag tar ut abs(x) som är -x , så om man multiplicerar -x med -x blir det x^2? Jag fattar fortfarande inte de fick ett - framför uttrycket

Det är x*(-x), inte (-x)*(-x)

I båda fallen är det x*|x|

• Om nu x > 0 så är |x| = x och vi får då x*|x| = x*x = x²
• Om istället x < 0 så är |x| = -x och vi får då x*(-x) = -x²

========

Jag tror att du blandar ihop det lite och tänker att x ska bytas mot -x om x < 0. Men så är det inte.

x = x, oavsett om x > 0 eller om x < 0.

Annars blir det tokigt, vilket följande exempel illustrerar:

1. Sätt a = x.
2. Om nu x = 5 så blir a = x = 5, vilket är enligt förväntan.
3. Men om du skulle byta ut x mot -x då x < 0 så blir det fel.
4. Då skulle nämligen t.ex. x = -5 innebära att a = -x = -(-5) = 5.

Yngve skrev:

I båda fallen är det x*|x|

• Om nu x > 0 så är |x| = x och vi får då x*|x| = x*x = x²
• Om istället x < 0 så är |x| = -x och vi får då x*(-x) = -x²

========

Jag tror att du blandar ihop det lite och tänker att x ska bytas mot -x om x < 0. Men så är det inte.

x = x, oavsett om x > 0 eller om x < 0.

Annars blir det tokigt, vilket följande exempel illustrerar:

1. Sätt a = x.
2. Om nu x = 5 så blir a = x = 5, vilket är enligt förväntan.
3. Men om du skulle byta ut x mot -x då x < 0 så blir det fel.
4. Då skulle nämligen t.ex. x = -5 innebära att a = -x = -(-5) = 5.

Aha! Så från det enda uttrycket faktoriserar man abs(x) och från det andra bara x

Koizenu skrev:

Aha! Så från det enda uttrycket faktoriserar man abs(x) och från det andra bara x

Jag är osäker på vad du menar här.

Förstår du alla steg I svar #11?