Hitta uttryck för n: te derivata

Hej

N: te derivatan betecknas y(n). Finns ett uttryck för y(n) för b) y = 1/X.

Klarar inte det.

Så tog y' = -x^-2 sedan y'' = 2x^-3 sedan y''' = -6x^-4 osv. Ser att det är ett mönster men kan inte beskriva det.

Någonting x^(-1n) är svaret..

Om du skriver ut de första derivatorna utan att multiplicera ihop faktorerna som utgör koefficienterna så blir det lite tydligare:

$y^{(1)}=(-1)\cdot x^{-2}$

$y^{(2)}=(-1)\cdot (-2)\cdot x^{-3}$

$y^{(3)}=(-1)\cdot (-2)\cdot (-3)\cdot x^{-4}$

Skriv några till och se om du hittar mönstret. Försök då att förklara det i ord.

Kommentar: Du kan behöva använda begreppet "fakultet" (skrivs med hjälp av ett utropstecken) för att formulera ett svar på ett enkelt sätt.

Exempel:

och så vidare.

Säkerligen endast felskrivning men jag skulle säga "fyra-fakultet".

Aja, petitesser. Kollar ikväll, tack så mycket.

Okej så jag tror man behöver något summeringstecken och skriva ut ett intervall eller någonting.

(-n!)X^(-n) hade jag tänkt mig.. sen måste det då stå på något sätt att det är ifrån -1 till n

Sigma 0->n (-n!) X^(-n)

Kanske

Kollade Facit. Hade aldrig löst det själv ändå.

Men det var ett smidigt sätt att skriva det på.

Tack.

Svara

Visa senaste svar