Hitta variabler mha derivatan

Samma uppgift som  https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-a-b-och-c-1/

Nja, vi har fått fram att $f(x)=ax^2+x$. Eftersom f(x) tangerar linjen $y=2x-3$, kan vi sätta att det finns en punkt där $ax^2+x=2x-3$. :) Vi vet inte var, och det kanske finns flera x som uppfyller denna likhet, men vi vet att det finns minst ett i alla fall. Vi vet dessutom att lutningen hos f(x) måste vara 2 där, eftersom linjen som tangerar f(x) har lutningen 2. :) Vi får därmed ekvationssystemet 

$\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+x=2x-3\\ 2ax+1=2\end{array}\right.$

:)

Tangeringpunkten i origo ger dig mycket riktigt att b = 1 och att c = 0.

Om vi kallar den andra tangeringspunkten för $(x,y)$ så har vi de båda sambanden

$ax^2+bx+c=2x-3$, eftersom tangeringspunkten är gemensam för de båda graferna.

$2ax+b=2$, eftersom de båda graferna har samma lutning i tangeringspunkten.

Med $b=1$ och $c=0$ blir sambanden

$ax^2+x=2x-3$

$2ax=1$

Om du löser detta ekvationssystem så kommer du att få ut alla möjliga vörden på $x$.

När du väl har dessa så kan du avgöra vilket eller vilka av dessa som är relevanta.

Smutstvätt

Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Gambo skrev:

Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Ibland är det bra att tänka i förväg, men ibland är det bara ett hinder.

Börja med att lösa ekvationssystemet så tar vi det därifrån.

Yngve skrev:

Gambo skrev:

Så vi kollar liksom på 2 möjliga skärningspunkter, men hur vet vi att denna punkten stämmer?

Ibland är det bra att tänka i förväg, men ibland är det bara ett hinder.

Jag har löst ut det och a= $\frac{1}{12}$  och a= 0

Men 0 är ju en fel rot eftersom det stod $\frac{1}{2a}$och nämnaren fick ju inte vara 0. Men stämmer det att man tänker så dvs  att hitta skärningspunkter och sedan ta reda på vilken som skulle kunna vara derivatans punkt.