Ekvation

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv?

Vi kommer inte göra läxan åt dig, den får du göra på egen hand. Fråga gärna här om du stöter på problem men förvänta dig inte fullständiga lösningar.

Jag vill inte att någon ska göra läxan åt mig, jag vill ha hjälp jag förstår inte hur jag ska tänka

statement skrev:

Vi kommer inte göra läxan åt dig, den får du göra på egen hand. Fråga gärna här om du stöter på problem men förvänta dig inte fullständiga lösningar.

 Vill inte att du gör läxan åt mig utan att jag får hjälp om hur jag ska tänka!

Du vet att du har tre olika positiva udda heltal, som är mindre än 10. Du behöver helt enkelt kolla vilken kombination som får xyz – xy – xz – yz = –12. Det finns inte särskilt många varianter att försöka med.

Smaragdalena skrev:

Du vet att du har tre olika positiva udda heltal, som är mindre än 10. Du behöver helt enkelt kolla vilken kombination som får xyz – xy – xz – yz = –12. Det finns inte särskilt många varianter att försöka med.

Så om det krävs en fullständig textredovisning, rekommenderar du då att jag skriver att jag testade mig fram?

Om jag skulle lösa din uppgift, så skulle jag testa mig fram. Jag skulle börja med att berätta vilka tal jag tänker sätta in i ekvationen - det är ju inte särskilt många.

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv?

 Har testat mig fram lite men letar efter hur man gör en lösning

amkryy skrev:

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv?

 Har testat mig fram lite men letar efter hur man gör en lösning

 Visa hur långt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

Det är en lösning att testa sig fram. Det finns fem udda tal mellan noll och tio; 1, 3, 5, 7, 9. Du kan arrangera om lite så att du får $12=xy+xz+yz-xyz$, så ser det lite trevligare ut. Sammanlagt måste $xy+xz+yz$ vara 12 större än $xyz$. 

Vi provar en kombination, x = 3, y = 5, z = 7:

$12=3\cdot5+3\cdot7+5\cdot7-3\cdot5\cdot7$
$12=15+21+35-105$
$12\neq-34$.

Det behövs några andra tal. Prova med några fler kombinationer.

Smaragdalena skrev:

amkryy skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv?

 Har testat mig fram lite men letar efter hur man gör en lösning

 Visa hur långt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

 Testar fortfarande mig fram

Smutstvätt skrev:

Det är en lösning att testa sig fram. Det finns fem udda tal mellan noll och tio; 1, 3, 5, 7, 9. Du kan arrangera om lite så att du får $12=xy+xz+yz-xyz$, så ser det lite trevligare ut. Sammanlagt måste $xy+xz+yz$ vara 12 större än $xyz$. 

Vi provar en kombination, x = 3, y = 5, z = 7:

$12=3\cdot5+3\cdot7+5\cdot7-3\cdot5\cdot7$
$12=15+21+35-105$
$12\neq-34$.

Det behövs några andra tal. Prova med några fler kombinationer.

 Kom fram till att 

x = 1

y = 5

z = 7 

xyz-xy-xz-yz=-12

35-5-7-35=-12 

Är det rätt??

Nja, inte riktigt. Nu får du att $0=24$, vilket inte är korrekt. Däremot kan jag hinta om att du börjar närma dig. Ett av talen är rätt. :)

Edit: Missade minustecknet. Dags att gå och lägga sig! :)

Smutstvätt skrev:

Nja, inte riktigt. Nu får du att $0=24$, vilket inte är korrekt. Däremot kan jag hinta om att du börjar närma dig. Ett av talen är rätt. :)

 Hur får jag att 0 = 24 och varför skulle det vara fel?

Ursäkta, missade minustecknet. Ditt svar stämmer!

Men det är inte den enda lösningen.

Om man provar sig fram och får en lösning är det helt ok, men man måste visa att man har hittat alla lösningar.

Man kan först konstatera att x, y och z beter sig på samma sätt i ekvationen, dvs. man kan byta ut dem mot varandra utan att något händer. Då kan man säga att man låter x $\le$ y $\le$ z. Om inte annat så gör det testandet kortare.

Jag tror det är intressant att titta på delbarhet med 3: man kan ganska lätt få fram att fallet när precis ett av talen är delbart med 3 inte är möjligt.

Man skulle kunna skriva om på något sätt. Man får samma termer (och lite extra) om man utvecklar (x+1)(y+1)(z+1), men jag tror inte det ger något här, det blir i alla fall inte de tecken man vill ha.

Edit: tillägg: talet 1 är alltid trevligt att multiplicera med, så man kan prova att sätta x = 1 och se om resten blir så enkel att man hittar lösningarna direkt.