Visa uttryckets oberoende av x

Hur har du själv tänkt? 

Skriv en bättre rubrik som visar vad frågan handlar om. Och som woosah skrev, visa hur du har försökt själv. Plggakuten finns till för att ge dig den hjälp du behöver för att kunna lösa dina problem själv, inte för att någon annan skall göra dina uppgifter åt dig./moderator

Woozah:

Jag har tänkt att jag först bör bestämma värdet på p och q samt att detta ska kunna göras utan att sätta in ett värde på x (således bevisar man att p och q inte beror på x och således blir uttrycket $(p+q{)}^2+(p-q{)}^2$inte heller beroende av x)

Däremot vet jag inte hur man bestämmer p eller q. Ska man använda trigonometriska ettan kanske?

Vad blir p+q?  Jo: cos(x)+sin(x)+cos(x)-sin(x)=....

Ture skrev :

Vad blir p+q?  Jo: cos(x)+sin(x)+cos(x)-sin(x)=....

Okej förstår vad du menar, men blir inte $(p+q{)}^2=p^2+2pq+q^2$ enligt kvadreringsregeln? Prioriterar man inte potensen före parentesen?

Hej!

Svaret blir detsamma oavsett om du utvecklar kvadraterna eller inte; det blir bara snyggare om man börjar med att förenkla uttrycken $p+q$ och $p-q$ först, för då visar Trigonometriska Ettan direkt det som du ville visa. 

Albiki

Okej, jag tror att jag har förstått!

Är följande korrekt/ tillräckligt utförligt förklarat?

$p+q =\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)=2\cos \left(x\right)$

$p-q=\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)-\left(\cos \right(x)-\sin (x\left)\right)=2\sin \left(x\right)$

$(p+q{)}^2+(p-q{)}^2=\left(2\cos \right(x){)}^2+(2\sin \left(x\right){)}^2=4{\cos }^2\left(x\right)+4{\sin }^2\left(x\right)=4\left({\cos }^2\right(x)+{\sin }^2(x\left)\right)=4$

VSV

Det funkar som du gjort, men som Albiki skriver får du en enklare lösning om du börjar med att förenkla uttrycket $(p+q)^2-(p-q)^2 = p^2 + 2pq + q^2-(p^2-2pq+q^2) = p^2 + 2pq + q^2-p^2+2pq-q^2 = 2pq$ innan du sätter in vad p och q är.

Det ska vara $(p+q{)}^2+(p-q{)}^2$ 

inte $(p+q{)}^2-(p-q{)}^2$ 

och när jag förenklade uttrycket fick jag det till $2p^2+2q^2$ vilket inte matchade min tidigare lösning. Vilken är rätt, vilken är fel?

Vad får du för värde om du stoppar in uttrycken för p och q i $2p^2 + 2q^2$? Jag får det till 4, precis som du fick tidigare.

Jag fick inte ens något värde då, blev jätte konstigt. Hur kom du fram till 4? Lyckas inte med det! 

Hur ser uttrycket ut, när du byter ut p mot cos(x) + sin(x) och q mot cos(x)-sin(x) i $2p^2 + 2q^2$?

Åh, nu blev det rätt! Hade missat en parentes! Tack för hjälpen!