11 svar
105 visningar
Sara.nabila 3
Postad: 10 jun 2019 Redigerad: 10 jun 2019

Hjälp! Försökt men vet ej om rätt?

Hej folket! 

Jag har försökt lösa en A fråga men jag är osäker om mitt svar är rätt. Skulle uppskatta om någon löser den och svarar på mig. 

Frågan är: 

Du har 400 ståltråd som du använder för att bilda en kvadrat och en rektangel där den långa sidan är 20 cm längre än den korta sidan i rektangeln. Bestäm den minsta möjliga area för de båda figurerna tillsammans?

 

jag kom fram till att svaret är 4050 cm^2

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du fått fram 4050 kvadratcentimeter? Det är svårt för oss att hjälpa dig om vi inte vet hur du har löst uppgiften. 

Angående uppgiften i sig, finns det en figur till uppgiften? Är det tillåtet att sätta ihop figurerna, och därmed låta en sida vara gemensam? 

Affe Jkpg 4712
Postad: 10 jun 2019

400cm?

Hur beräknar du ytan av en rektangel och en kvadrat?
AR = (långa sidan) * (korta sidan)

Hur beräknar du ytan av en kvadrat?
AK = …?

Sara.nabila 3
Postad: 10 jun 2019

Jag vet faktiskt inte, då frågan sa inget om det. 

Men hur jag fick fram 4050 cm^2 var att rita båda figurerna som var en kvadrat och en rektangel. Sidan på kvadraten kallade jag för Y cm och ena sidan på rektangeln kallade jag för X och andra för X+20. Sedan vet man att den totala omkretsen för båda figurerna är 400 cm därför ställde jag en ekvation 4y+4x+40=400 

4y+4x=360 cm sedan kan man bryta ut 4

4(X+Y)=360

Y+X=90 cm sedan dividerade jag 90 med 2 och fick 45cm 

sen antog jag att X är 45 cm och de efterföljande steg tror jag att du kan gissa? 

bengali 100
Postad: 10 jun 2019
Sara.nabila skrev:

Jag vet faktiskt inte, då frågan sa inget om det. 

Men hur jag fick fram 4050 cm^2 var att rita båda figurerna som var en kvadrat och en rektangel. Sidan på kvadraten kallade jag för Y cm och ena sidan på rektangeln kallade jag för X och andra för X+20. Sedan vet man att den totala omkretsen för båda figurerna är 400 cm därför ställde jag en ekvation 4y+4x+40=400 

4y+4x=360 cm sedan kan man bryta ut 4

4(X+Y)=360

Y+X=90 cm sedan dividerade jag 90 med 2 och fick 45cm 

sen antog jag att X är 45 cm och de efterföljande steg tror jag att du kan gissa? 

Hej!

När du räknar ut att x=45 så gör du ett antagande att x=y vilket inte står i uppgiften. Tänk istället att y=90-x och sätt in det i din formel för area. Den har du iofs inte skrivit här men gör det så vi ser hur du tänker.

Affe Jkpg 4712
Postad: 11 jun 2019 Redigerad: 11 jun 2019

400cm?

Hur beräknar du ytan av en rektangel?
AR(x)= (x+20) * (x)

Hur beräknar du ytan av en kvadrat?
AK(y)= y2

400 = 2(x+20) +2x + 4y....beräkna y = ...

A(x) = AK(x)+ AR(x) = ....

Albiki 4072
Postad: 11 jun 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Det blir precis som du skriver att sambandet mellan xx och yy är x+y=90.x+y=90. Men det är också allt du kan säga med den information som du är given. 

Ståltråden kommer att begränsa ett område som har arean y2+x(x+20)y^2 + x(x+20) kvadratcentimeter. Du vet att y=90-xy=90-x och då kan du uttrycka arean som (90-x)2+x(x+20).(90-x)^2+x(x+20). Du ser att arean beror på vad xx är, den är alltså en funktion av xx.

Uppgiften handlar om att finna xx så att arean blir så liten som möjligt.

Sara.nabila 3
Postad: 11 jun 2019

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Albiki 4072
Postad: 11 jun 2019

Formeln ger dig x-värden där arean är noll, men du vill väl inte att arean ska vara noll? 

Taylor 551
Postad: 11 jun 2019 Redigerad: 11 jun 2019

> Du har 400 ståltråd

 

Ska det vara 400 meter eller någon längdenhet?

 

>  rektangel där den långa sidan är 20 cm längre än den korta sidan i rektangeln

> minsta möjliga area för de båda figurerna tillsammans?

 

Det saknas information. Måste den korta sidan i den icke-kvadratiska rektangeln ha samma längd som längden på kvadratens sida? Ifall de var helt oberoende då sätter jag kvadratens storlek till noll och reducerar uppgiften till "bygga en rektangel med minsta möjliga area där den långa sidan är 20 m längre än den korta sidan ur 400 m tråd". Då är de väl beroende, och antingen den korta eller den långa sidan på den icke-kvadratiska rektangeln ska ha samma längd som längden på kvadratens sida. Nu kvarstår frågan ifall de är separerade eller delar en sida. Sammanfattningsvis har du ställt 4 rimliga uppgifter (figurerna är beroende på ett visst sätt) och en orimlig (figurerna är oberoende, kvadrat degenererar till en punkt).

Affe Jkpg 4712
Postad: 11 jun 2019
Sara.nabila skrev:

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Som Albiki skriver:

A(x) = x2 - 80x + 4050

Derivatan:
A´(x) = ....= 0

osv.

bengali 100
Postad: 11 jun 2019
Affe Jkpg skrev:
Sara.nabila skrev:

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Som Albiki skriver:

A(x) = x2 - 80x + 4050

Derivatan:
A´(x) = ....= 0

osv.

Nja… snarare så här: Ax =2x2 - 160x + 8100

Nu ska man alltså hitta minsta värdet på A(x). Ta därför reda på x-värde då derivatan = 0

A'(x) = ...

Sätt A'(x) = 0 och räkna ut x

Vad blir arean med detta värde på x?

Svara Avbryt
Close