Primitiv funktion

1. Ta fram en primitiv funktion F(x) som vanligt (jag antar att ni har gått igenom det eller att det står i din bok).

2. Den primitiva funktionen brukar sluta med konstanten C. Nu ska du hitta ett värde på C. Beräkna F(1) genom att sätta in 1 i stället för x. Sätt det du får = 3. Då får du en ekvation med C som obekant.  Lös den.

3. Nu kan du byta ut C i F(x) mot värdet du fick fram. Kontrollräkna genom att kolla att F(1)=3 i din färdiga funktion.

$\frac{3a{x}^3}{3}+ c + 2x+c$ är jag på rätt spår? 

Och sedan sätta f(1)=3?

Hej

Nej inte riktigt, Om du har en funktion $g\left(x\right)=x^n$ så blir den primitiva funktionen $G\left(x\right)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

Jag kan ta ett exempel om vi har funktionen $h\left(x\right)=x^2+x+1\Rightarrow H\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x+C$.

Testa nu med din funktion. 

Hmm tack!! :)

$\frac{3x^4}{4}+\frac{2x^2}{2}+x+c?$

kan detta vara någon bra början?

Om du deriverar den funktionen kommer du tillbaka till din ursprungliga funktion?

Först måste du ta fram den primitiva funktionen. Regeln är att du höjer X med n+1 och dividerar med den exponent du får.

Exempel $4X^3$ då ser den primitiva funktionen ut så här $4\frac{x^4}{4}$ och kvar blir $x^4$

Okej jag börjar förstå! Kan det vara såhär?

$$\begin{gathered} den primitiva funktionen av f\text{'}\left(x\right)={ }^{\frac{3x^3}{3} +\frac{2x^2}{2} -3x+c} \\ 3=3\frac{x^3}{3} + \frac{2x^2}{2} -3x+c \\ är jag på rätt spår? \end{gathered}$$

Mycket riktigt. Nu har du tagit fram den primitiva funktionen, och du behöver bara bestäma konstanten c.

Eftersom du vet att F(1) ska vara tre kan du sätta in 1 istället för x i din funktion och ställa lika med 3. Därefter kan du lösa för c som en vanlig ekvation.

Tack! :)

Så svaret blir: c=4?

Japp, det stämmer.

När jag ränknade på denna fick jag C=1. Men den ska alltså vara 4?

$F(x)=\frac{3x^3}{3}+\frac{2x^2}{2}-3x+C=x^3+x^2-3x+C$

$F(1)=3$ ger ekvationen $3=1^3+1^2-3\cdot1+C\Rightarrow3=1+1-3+C\Rightarrow3=-1+C\Rightarrow C=4$

åh tack, nu förstår jag! :)