13 svar
29 visningar
Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018

Hjälp med tal om integraler

Hej!

Jag läser matte 3 och använder boken matematik 5000 och jag behöver hjälp med tal 3423. Det står "I en tom tank rinner det in vatten med hastigheten (20-0,5x)liter/minut, där x är tiden i minuter och 0<x<40. Hur mycket vatten är det i tanken när det har gått 10min?" Har skirivt upp integralen 10-0(20-0,5x)dx[20x-x^0,5] jag vet inte riktigt hur jag ska fortsätta sen med att ha x^0,5...

 

Tack på förhand!

Om du använder formelskrivningsverktyget (det ser ut som ett rotenur-tecken och finns längst upp till höger i inskrivningsrutan) kan du skriva mer lättlästa formler. 

Om jag tolkar dig rätt så har du kommit fram till att o1020-0,5xdx och det är rätt, men sedan har du integrerat fel. Vad är integralen av x?

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

Om du använder formelskrivningsverktyget (det ser ut som ett rotenur-tecken och finns längst upp till höger i inskrivningsrutan) kan du skriva mer lättlästa formler. 

Om jag tolkar dig rätt så har du kommit fram till att o1020-0,5xdx och det är rätt, men sedan har du integrerat fel. Vad är integralen av x?

x^2?

Nästan. Pröva att derivera x2 x^2 och se om det blir x (som det borde, om integreringen stämmer). Om inte - hur kan man justera integralen?

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

Nästan. Pröva att derivera x2 x^2 och se om det blir x (som det borde, om integreringen stämmer). Om inte - hur kan man justera integralen?

det blir 2x så det var fel, vet inte.

Smaragdalena 10385 – Moderator
Postad: 13 feb 2018 Redigerad: 13 feb 2018

Du fick ett svar som var dubbelt så stort som det borde, alltså behöver integralen vara hälften så stor som din gissning. Integralen av x är x22+C \frac{x^2}{2}+C .

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

Du fick ett svar som var dubbelt så stort som det borde, alltså behöver integralen vara hälften så stor som din gissning. Integralen av x är x22+C \frac{x^2}{2}+C .

Okej vad ska det vara för tal istället för C?

C kan vara vad som helst - om man (som i ditt fall) räknar ut differensen för integralens värde när x = 10 och integralens värde när x = 0 så kommer C att ta ut varandra. Om du deriverar konstanten C får ju derivatan värdet 0. 

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

C kan vara vad som helst - om man (som i ditt fall) räknar ut differensen för integralens värde när x = 10 och integralens värde när x = 0 så kommer C att ta ut varandra. Om du deriverar konstanten C får ju derivatan värdet 0. 

okej så integralen ska vara följande: [20x-x^2/2+C] och sedan ersätta x med 10?

Ja, i princip, men oftast skriver man inte med C i sin klammer. 

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

Ja, i princip, men oftast skriver man inte med C i sin klammer. 

Okej jag fick 150 när x är noll och 0 när x är noll hur var det man räknar ut C då?

Vad C är spelar ingen roll, det som spelar roll är att C-C = 0.

Northernlightifly 7
Postad: 13 feb 2018
Smaragdalena skrev :

Vad C är spelar ingen roll, det som spelar roll är att C-C = 0.

Okej, jag kollade facit och svaret ska vara 173 hur ska jag göra för att räkna fram det?

Du har tappat bort en faktor 0,5 framför den andra termen (och det la jag inte märke till).

Svara Avbryt
Close