Höghöjd Kap5 uppgift 18

amirx79 skrev:

I en innebandyturnering med 4 lag deltar Linköping, Warberg, Storvreta och AIK. Vad är sannolikheten att Linköping vinner och AIK blir tvåa om alla lag anses ha lika stor chans att vinna turneringen?

Svaret ska va 1/12 men hur får man det?

Hej, välkommen till pluggakuten. Sannolikhet beräknas med följande koncept: $\frac{gynsamma utfall}{totala utfall}$
Om du kallar lagen för A, B, C, D. Sedan blandar du dem där alla lag kommer på olika platser. Hur många permutationer blir detta? (Permutation tolkas på följande sätt: En kombination är AB, men två permutationer är AB & BA. Alltså där man tar hänsyn till ordningen) 

Vi kan börja på följande sätt: 
ABCD (lag A, kom etta och lag B kom tvåa)
ABDC

BACD
BADC

osv... 

Med detta tänk, hur många gynsamma utfall finns det? Hur många permutationer finns det där Linköping kommer etta och AIK kommer tvåa? Av alla dessa permutationer som vi kan få, hur många av dem uppfyller dessa villkor ?

Sannolikhet är ju P=antalgynnsamma utfall /antal möjliga utfall

Hur blir det för att Linköping vinner?

Sedan tittar vi på sannolikheten att AIK blir tvåa om Linköping vunnit.

Korra skrev:

amirx79 skrev:

I en innebandyturnering med 4 lag deltar Linköping, Warberg, Storvreta och AIK. Vad är sannolikheten att Linköping vinner och AIK blir tvåa om alla lag anses ha lika stor chans att vinna turneringen?

Svaret ska va 1/12 men hur får man det?

Hej, välkommen till pluggakuten. Sannolikhet beräknas med följande koncept: $\frac{gynsamma utfall}{totala utfall}$
Om du kallar lagen för A, B, C, D. Sedan blandar du dem där alla lag kommer på olika platser. Hur många permutationer blir detta? (Permutation tolkas på följande sätt: En kombination är AB, men två permutationer är AB & BA. Alltså där man tar hänsyn till ordningen) 

Vi kan börja på följande sätt: 
ABCD (lag A, kom etta och lag B kom tvåa)
ABDC

BACD
BADC

osv... 

Med detta tänk, hur många gynsamma utfall finns det? Hur många permutationer finns det där Linköping kommer etta och AIK kommer tvåa? Av alla dessa permutationer som vi kan få, hur många av dem uppfyller dessa villkor ?

Najs, nu fattar jag

Tackar 👍

Om alla lagen är lika bra är chansen att ett visst lag vinner 1/4. Sannolikheten att Linköping vinner är alltså 1/4. 

De tre andra lagen är fortfarande lika bra, så sannolikheten att AIK vinner av dem (d v s kommer tvåa) är 1/3.

Sammanlagd sannolikhet är $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.

Så kan man oxå tänka :)

Det går snabbare då att få rätt svar 👍