Högsta höjd på en kula - Läges- & rörelseenergi

Hej!

Jag har en uppgift i fysiken som jag sitter lite fast med.

Uppgiften lyder: det är en slangbella som man med hjälp av en dynamometer bestämt samband mellan kraft och hur långt gummibandet på slangbellan dragits ut. Detta beskrivs/syns i en graf. Vid ett tillfälle drar man ut slangbellans gummiband 10 cm och skjuter sedan en kula med massan 14 g rakt upp.
Själva frågan lyder då: Vilken är den högsta höjd som kulan kan nå?

I diagrammet är ett kraft-sträcka diagram (kraften i newton och sträckan i cm.)

Jag läser då av (i diagrammet)att vid 10 cm så är kraften 18 N. Jag antar att jag ska bortse från luftmotstånd, då kommer kulans rörelseenergi att omvandlas till lägesenergi på kulans högsta höjd, h.

Kommer liksom inte så mycket längre än så, känner mig helt fast efter. Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka sedan för att komma fram till svaret.

Vi vill veta hastigheten som kulan lämnar slangbellan.

Om vi funderar över hur ett gummiband fungerar, så kan man väl anta att kulans acceleration avtar linjärt till noll när den lämnar slangbellan. För att bekräfta detta hade man behövt se grafen. För enkelhets skull skriver vi medelaccelerationen som "a" och den medelkraft vi skickar iväg kulan som "F=9N"

$F = m * a = 9 N s = \frac{a t^{2}}{2} \Rightarrow t^{2} = \frac{2 s}{a} v = a * t \Rightarrow v^{2} = a^{2} * t^{2} = a^{2} * \frac{2 s}{a} = \frac{F}{m} * 2 s v^{2} = \frac{2 s * F}{m}$

Nu vet vi kulans hastighet när den lämnar slangbellan. Jag brukar sedan rekommendera att betrakta kulans högsta läge som startposition och att den når marken med samma hastighet som den lämnar slangbellan. Formlerna blir lite enklare då. Man utgår då från en del av formlerna ovan men beräknar i stället "s" och sätter a=g=9.82m/s2.